Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut tentang sebuah model kredibilitas:
| Observasi Pertama |
Unconditional Probability |
Estimasi Bayesian dari observasi kedua |
| 1 |
\(\frac{1}{3}\) |
1,50 |
| 2 |
\(\frac{1}{3}\) |
1,50 |
| 3 |
\(\frac{1}{3}\) |
3,00 |
Hitunglah estimasi Buhlmann credibility dari observasi kedua, jika diketahui observasi pertama adalah 1
- 0,75
- 1,00
- 1,25
- 1,50
- 1,75
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
| Diketahui |
Diberikan informasi sebagai berikut tentang sebuah model kredibilitas:
| Observasi Pertama |
Unconditional Probability |
Estimasi Bayesian dari observasi kedua |
| 1 |
\(\frac{1}{3}\) |
1,50 |
| 2 |
\(\frac{1}{3}\) |
1,50 |
| 3 |
\(\frac{1}{3}\) |
3,00 |
Hitunglah estimasi Buhlmann credibility dari observasi kedua, jika diketahui observasi pertama adalah 1 |
| Rumus yang digunakan |
- \(Z = \beta = \frac{{Cov\left( {X,Y} \right)}}{{Var\left( X \right)}}\)
- \({P_C} = \alpha + Z\bar X\)
- \(\alpha = \left( {1 – Z} \right)E\left[ X \right]\)
|
| Proses pengerjaan |
- \(E\left[ X \right] = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\)
- \(Var\left( X \right) = \frac{{{{\left( {1 – 2} \right)}^2} + {{\left( {2 – 2} \right)}^2} + {{\left( {3 – 2} \right)}^2}}}{3} = \frac{2}{3}\)
- \(Cov\left( {X,Y} \right) = \frac{{\left( {1 – 2} \right)\left( {1.5 – 2} \right) + \left( {2 – 2} \right)\left( {1.5 – 2} \right) + \left( {3 – 2} \right)\left( {3 – 2} \right)}}{3} = \frac{1}{2}\)
|
|
- \(Z = \beta = \frac{{Cov\left( {X,Y} \right)}}{{Var\left( X \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{2}{3}}} = 0.75\)
- \(\alpha = \left( {1 – 0.75} \right)\left( 2 \right) = 0.5\)
- \({P_C} = \alpha + Z\bar X = 0.5 + \left( {0.75} \right)\left( 1 \right) = 1.25\)
|
| Jawaban |
C. 1,25 |
[/showhide]
