Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Perhatikan sebuah kurva penghasilan yang ditentukan oleh persamaan berikut:
\({i_k} = 0.09 + 0.002k – 0.001{k^2}\)
dimana \({i_k}\) adalah tingkat efektif pengembalian tahunan dari sebuah obligasi tanpa kupon (zero coupon bond) dengan jatuh tempo pada \(k\) tahun.
Hitunglah tingkat bunga efektif 1 tahunan selama 5 tahun yang diimplementasikan oleh kurva penghasilan di atas!
- 4,7%
- 5,8%
- 6,6%
- 7,5%
- 8,2%
Diketahui |
\({i_k} = 0.09 + 0.002k – 0.001{k^2}\)
\(k = {\rm{ }}5\) |
Rumus yang digunakan |
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{a(k)}}{{a(k + 1)}} – 1\) |
Proses pengerjaan |
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{a(k)}}{{a(k + 1)}} – 1\)
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{a(k)}}{{a(k + 1)}} – 1\)
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1 + {i^5})}^5}}}{{(1 + {i^4}){}^4}} – 1\)
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1 + 0,09 + 0,002(5) – 0,001{{(5)}^2})}^5}}}{{(1 + 0,09 + 0,002(4) – 0,001{{(4)}^2}){}^4}} – 1\)
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1 + 0,09 + 0,01 – 0,025)}^5}}}{{(1 + 0,09 + 0,008 – 0,016){}^4}} – 1\)
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1,07)}^5}}}{{(1,082){}^4}} – 1\)
\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = 4,744994\% \simeq 4,7\% \) |
Jawaban |
a. 4,7% |