Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 16 - Juni 2010

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2010
Nomor Soal	:	16

SOAL

Seorang investor mengakumulasi dana dengan membuat pembayaran pada setiap awal bulan selama 6 tahun. Pembayaran bulanannya adalah 50 pada 2 tahun pertama, 100 untuk 2 tahun berikutnya dan 150 untuk 2 tahun terakhir. Pada akhir tahun ke-7, total dana tersebut menjadi 10.000. Tingkat suku bunga efektif tahunan adalah i dan suku bunga efektif bulanan adalah j. Yang manakah dari persamaan di bawah ini yang menggambarkan nilai dari akumulasi dana tersebut?

\({\ddot S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| i}}(1 + i)\left[ {{{(1 + i)}^4} + 2{{(1 + i)}^2} + 3} \right] = 200\)
\({\ddot S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| i}}(1 + j)\left[ {{{(1 + j)}^4} + 2{{(1 + j)}^2} + 3} \right] = 200\)
\({\ddot S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| j}}(1 + i)\left[ {{{(1 + i)}^4} + 2{{(1 + i)}^2} + 3} \right] = 200\)
\({S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| j}}(1 + i)\left[ {{{(1 + i)}^4} + 2{{(1 + i)}^2} + 3} \right] = 200\)
\({S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| j}}(1 + j)\left[ {{{(1 + j)}^4} + 2{{(1 + j)}^2} + 3} \right] = 200\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(Pembayaran{\rm{ }}Ke – 1{\rm{ }}({X_1}) = 50\) \({n_1} = 2×12 = 24\) \(Pembayaran{\rm{ }}Ke – 2{\rm{ }}({X_2}) = 100\) \({n_2} = 2×12 = 24\) \(Pembayaran{\rm{ }}Ke – 3{\rm{ }}({X_3}) = 150\) \({n_3} = 2×12 = 24\) \(Tingkat{\rm{ }}suku{\rm{ }}bunga{\rm{ }}efektif{\rm{ }}tahunan = i{\rm{ }}\) \(Suku{\rm{ }}bunga{\rm{ }}efektif{\rm{ }}bulanan = j\)
Rumus yang digunakan	\({X_1}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^{{m_1}}} + {X_2}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^{{m_2}}} + {X_3}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {{n_3}} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^{{m_3}}}\)
Proses pengerjaan	\({X_1}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^{{m_1}}} + {X_2}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^{{m_2}}} + {X_3}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {{n_3}} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^{{m_3}}}\) \(50{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^5} + 100{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^3} + 150{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}(1 + i) = 10.000\) \({{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^5} + 2{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}{(1 + i)^3} + 3{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}(1 + i) = 200\) \({\ddot S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}(1 + i)\left[ {{{(1 + i)}^4} + 2{{(1 + i)}^2} + 3} \right] = 200\)
Jawaban	c. \({\ddot S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right\| j}}(1 + i)\left[ {{{(1 + i)}^4} + 2{{(1 + i)}^2} + 3} \right] = 200\)