Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 6 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	6

SOAL

Untuk “two independent lives now” usia 30 dan 34, diberikan sebagai berikut:

\((x)\)	\({q_x}\)
30	0,1
31	0,2
32	0,3
33	0,4
34	0,5
35	0,6
36	0,7
37	0,8

Hitunglah peluang dimana kematian terakhir dari “two lives” ini akan terjadi selama 3 tahun dari sekarang \(\left( {{}_2|{q_{\overline {30:34} }}} \right)\)

0,01
0,03
0,14
0,18
0,24

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	\({}_t\|{q_{\overline {x:y} }} = {}_{t + 1}{q_{\overline {x:y} }} – {}_t{q_{\overline {x:y} }}\)
Step 1	\({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} = {}_3{q_{\overline {30:34} }} – {}_2{q_{\overline {30:34} }}\) \({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} = \left( {{}_3{q_{30}}} \right)\left( {{}_3{q_{34}}} \right) – \left( {{}_2{q_{30}}} \right)\left( {{}_2{q_{34}}} \right)\) \({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} = \left( {1 – {}_3{p_{30}}} \right)\left( {1 – {}_3{p_{34}}} \right) – \left( {1 – {}_2{p_{30}}} \right)\left( {1 – {}_2{p_{34}}} \right)\) \({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} = \left( {1 – \left( {{p_{30}}} \right)\left( {{p_{31}}} \right)\left( {{p_{32}}} \right)} \right)\left( {1 – \left( {{p_{34}}} \right)\left( {{p_{35}}} \right)\left( {{p_{36}}} \right)} \right) – \left( {1 – \left( {{p_{30}}} \right)\left( {{p_{31}}} \right)} \right)\left( {1 – \left( {{p_{34}}} \right)\left( {{p_{35}}} \right)} \right)\) \({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} = \left( {0,496} \right)\left( {0,94} \right) – \left( {0,28} \right)\left( {0,8} \right)\) \({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} = 0,24224\) \({}_2\|{q_{\overline {30:34} }} \cong 0,24\)
Jawaban	e. 0,24

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 6 – November 2016