Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah anuitas selama 10 tahun yang dibayarkan setiap akhir tahun (annuity immediate). Jumlah pembayaran anuitas setiap tahunnya dan kondisi tingkat suka bunga adalah sebagai berikut:
- Dalam 4 tahun pertama, pembayaran anuitas setiap tahun sebesar Rp 10 juta dan tingkat suku bunga efektif 6%.
- Dalam 6 tahun berikutnya, pembayaran anuitas setiap tahun sebesar Rp 12 juta dan tingkat suku bunga efektif 4%.
Berapakah nilai akumulasi dari anuitas diatas pada akhir tahun ke 10? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 134.948,554
- Rp 146.743.944
- Rp 152.743.944
- Rp 167.417.892
- Rp 173.413.701
| Diketahui | \(n = 10{\rm{ }}\) \(PM{T_1} = 10{\rm{ juta}}\) \({n_1} = 4\) \({i_1} = 6\% \) \(PM{T_2} = 12{\rm{ juta}}\) \({n_2} = 6\) \({i_2} = 4\% \) |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi (AV) dari anuitas tersebut pada akhir tahun ke 10 adalah : \(AV(10) = PM{T_1}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_1}}}{(1 + {i_2})^{{n_2}}} + PM{T_2}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_2}}}\) |
| Proses pengerjaan | Nilai akumulasi (AV) dari anuitas tersebut pada akhir tahun ke 10 adalah : \(AV(10) = PM{T_1}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_1}}}{(1 + {i_2})^{{n_2}}} + PM{T_2}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_2}}}\) \(AV(10) = 10.000.000{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| {\rm{ 6\% }}}}{(1 + 4\% )^6} + 12.000.000{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, 6 \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}}\) \(AV(10) = 55.352.848,23 + 79.595.705,55 = 134.948.553,8 \approx 134.948.554\) |
| Jawaban | a. Rp 134.948,554 |