Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan informasi tentang total klaim untuk 2(dua) orang pemegang polis sbb:
|
Tahun |
||||
| Pemegang Polis | 1 | 2 | 3 | 4 |
| X | 730 | 800 | 650 | 700 |
| Y | 655 | 650 | 625 | 750 |
Dengan menggunakan the nonparametric empirical Bayes method, tentukan premi kredibilitas Buhlmann untuk pemegang polis Y.
(Petunjuk : penyelesaian bisa menggunakan asumsi “uniform exposure“)
- 655
- 670
- 687
- 703
- 719
| Diketahui | Diberikan informasi tentang total klaim untuk 2(dua) orang pemegang polis sbb:
|
||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \(Mean = \frac{{\bar x + \bar y}}{2}\) \(\hat a = \frac{{{{\left( {\bar x – Mean} \right)}^2} + {{\left( {\bar y – Mean} \right)}^2}}}{{2 – 1}} – \frac{{\hat v}}{4}\) \(\hat k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}}\) \(\hat Z = \frac{4}{{4 + \hat k}}\) \({{\hat P}_c} = \hat Z \cdot \bar y + \left( {1 – \hat Z} \right) \cdot Mean\) | ||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | \(\bar x = \frac{{730 + 800 + 650 + 700}}{4} = 720\) \(\bar y = \frac{{655 + 650 + 625 + 750}}{4} = 670\) \(Mean = \frac{{\bar x + \bar y}}{2} = \frac{{720 + 670}}{2} = 695\) \(\hat v = \frac{{{{(730 – 720)}^2} + … + {{(700 – 720)}^2} + {{(655 – 670)}^2} + … + {{(750 – 695)}^2}}}{{2(4 – 1)}} = 3475\) \(\hat a = \frac{{{{\left( {\bar x – Mean} \right)}^2} + {{\left( {\bar y – Mean} \right)}^2}}}{{2 – 1}} – \frac{{\hat v}}{4}\) \(\hat a = \frac{{{{\left( {720 – 695} \right)}^2} + {{\left( {670 – 695} \right)}^2}}}{{2 – 1}} – \frac{{3475}}{4} = 381.25\) \(\hat k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}} = \frac{{3475}}{{381.25}} = 9,1148\) \(\hat Z = \frac{4}{{4 + \hat k}} = \frac{4}{{4 + 9,1148}} = 0,305\) \({{\hat P}_c} = \hat Z \cdot \bar y + \left( {1 – \hat Z} \right) \cdot Mean\) \({{\hat P}_c} = 0,305 \cdot 670 + \left( {1 – 0,305} \right) \cdot 695 = 687,4 \approx 687\) | ||||||||||||||||||||
| Jawaban | C. 687 | ||||||||||||||||||||