Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Ani, Budi, dan Cherry masing masing meminjam uang sebesar 5.000 selama 5 tahun dengan tingkat bunga nominal tahunan 12% yang diakumulasikan (compounded) secara semesteran. Ani memilih untuk membayarkan bunga dan modal pinjamannya secara sekaligus diakhir tahun ke-5.
Budi memilih agar bunganya dibayarkan secara semesteran (diakhir semester) dan modal pinjamannya dikembalikan diakhir tahun ke-5. Cherry memilih membayar pinjamannya secara cicilan disetiap akhir semester. Hitunglah total bunga dari pinjaman Ani, Budi dan Cherry (pembulatan terdekat)!
- 8.718
- 8.728
- 8.738
- 8.748
- 8.758
| Diketahui | \({i^{(2)}} = 12\% \) \(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{12\% }}{2} = 6\% \) Loan \(= 5.000\) \(n = 5×2 = 10\) |
| Rumus yang digunakan | Total payment = Loan \({(1 + i)^n}\) Bunga \(= X{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i\% }}\) Loan \(= X{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i\% }}\) |
| Proses pengerjaan | Metode pembayaran Ani: Total Payment = Loan \({(1 + i)^n}\) Total Payment = \(5000{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^{10}}\) Total Payment = \(5000{\left( {1 + 6\% } \right)^{10}}\) Total Payment = \(8954,238483\) Bunga = Total Payment – Loan Metode pembayaran Budi: Metode Pembayaran Cherry: Payment = Loan \({(1 + i)^n}\) Loan \(= X{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i\% }}\) \(5000 = X{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 6\% }}\) \(X = 679,3397911\) Bunga \(= (679,3397911×10) – 5000 = 1793,397911\) Total Bunga \(= 3954,238483 + 2999,819068 + 1793,397911 = 8747,455462 \approx 8748\) |
| Jawaban | d. 8.748 |