Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 6 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	6

SOAL

Diberikan dua jenis anuitas yang pembayarannya berubah setiap tahun.

Anuitas 10 tahun yang memberikan pembayaran sebesar 5 di akhir tahun pertama dan meningkat sebesar 5 setiap tahunnya. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga adalah 197.
Anuitas 10 tahun yang memberikan pembayaran sebesar 100 di akhir tahun pertama dan menurun sebesar 10 setiap tahunnya. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga adalah 456.

Dengan menggunakan tingkat bunga i yang sama, sebuah anuitas 10 tahun dengan pembayaran R pada setiap akhir tahunnya memiliki nilai kini (present value) 85. Tentukan besar R.

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(n = 10\) \(PMT = R\) \(PV = 85\) Diberikan dua jenis anuitas yang pembayarannya berubah setiap tahun. Anuitas 10 tahun yang memberikan pembayaran sebesar 5 di akhir tahun pertama dan meningkat sebesar 5 setiap tahunnya. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga adalah 197. Anuitas 10 tahun yang memberikan pembayaran sebesar 100 di akhir tahun pertama dan menurun sebesar 10 setiap tahunnya. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga adalah 456.
Rumus yang digunakan	\(PV = PMT{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}{{\rm{ }}_i}\)
Proses pengerjaan	\(I{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} = 5{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + 5\left( {\frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – n{v^n}}}{i}} \right) = 197\) \(D{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} = 100{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – 10\left( {\frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – n{v^n}}}{i}} \right) = 456\) di mana n = 10. Misalkan \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = x\) dan \(\frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – n{v^n}}}{i} = y\). Substitusi nilai x, y ini pada persamaan sebelumnya, sehingga didapatkan: \(5x + 5y = 197\) \(100x – 10y = 456\) Selanjutnya akan dilakukan eliminasi sehingga didapatkan, \(x = \frac{{85}}{{11}}\). Berdasarkan informasi pada soal, diketahui bahwa \(R \cdot {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 85\), yaitu: \(PV = PMT{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}{{\rm{ }}_i}\) \(85 = R{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \(85 = Rx\) \(85 = R\left( {\frac{{85}}{{11}}} \right)\) \(R = 11\)
Jawaban	c. 11

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post