Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Tiga sahabat Akri, Boneng dan Cuplis berlomba lari 1 kilometer. Waktu penyelesaian lomba lari dari masing-masing peserta tersebut merupakan variabel acak yang saling bebas. Jika \({X_i}\) adalah waktu penyelesaiannya (dalam menit) untuk peserta i sebagai berikut :
\({X_1}\) : berdistribusi uniform pada interval [2,9 ; 3,1]
\({X_2}\) : berdistribusi uniform pada interval [2,7 ; 3,1]
\({X_3}\) : berdistribusi uniform pada interval [2,9 ; 3,3]
Maka nilai ekspektasi dari waktu penyelesaian terlama sama dengan …
- 2,50
- 2,80
- 3,10
- 3,40
- 3,70
| Diketahui | \({X_1}\) : berdistribusi uniform pada interval [2,9 ; 3,1] \({X_2}\) : berdistribusi uniform pada interval [2,7 ; 3,1] \({X_3}\) : berdistribusi uniform pada interval [2,9 ; 3,3] |
| Rumus yang digunakan | \(E({X_i}) = \int\limits_a^b {xf(x)} dx\) |
| Proses pengerjaan | \(E({X_i}) = \int\limits_a^b {xf(x)} dx\) \(E({X_1}) = \int\limits_{2,9}^{3,1} {\frac{x}{{0,2}}} dx = 3,0\) \(E({X_2}) = \int\limits_{2,7}^{3,1} {\frac{x}{{0,4}}} dx = 2,9\) Dari informasi di atas nilai ekspektasi dari waktu penyelesaian terlama adalah 3,1 menit. |
| Jawaban | C. 3,10 |