Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Jisoo menerima santunan asuransi jiwa sebesar 10 miliar. Jika Jisoo menggunakan uang tersebut untuk membeli anuitas dengan jangka waktu 10 tahun, pembayaran yang diterimanya sebesar 1,538 miliar per tahun, dimulai di akhir tahun pertama. Jika Jisoo memutuskan untuk membeli anuitas dengan jangka waktu 20 tahun, pembayaran tahunan yang diterimanya sebesar 1,072 miliar per tahun, dimulai di akhir tahun pertama. Kedua skenario tersebut dihitung menggunakan tingkat bunga efektif tahunan \(i\). Tentukan nilai \(i\)! (Pilihlah jawaban dalam 2 desimal terdekat)
a. 8,39%
b. 8,49%
c. 8,59%
d. 8,69%
e. 8,79%
| Diketahui | Harga anuitas: 10 Miliar Anuitas I: Tenor: \(n = 10\) tahun Pembayaran: \(P = 1{,}538\) miliar Anuitas II: Tenor: \(n = 20\) tahun Pembayaran: \(P = 1{,}072\) miliar |
| Rumus yang digunakan | PV dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ |
| Proses pengerjaan | Harga untuk membeli anuitas tersebut merupakan present value dari anuitas tersebut. Dengan demikian, PV dari kedua anuitas tersebut bernilai sama, yakni 10 miliar. Dengan demikian dapat disusun persamaan berikut: $$PV(\text{I}) = PV(\text{II})$$ Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, diperoleh solusi \(v^{10}\) bernilai 1 dan \(0{,}434701\). Dipilih solusi yang bukan bernilai 1 (karena diasumsikan \(i\) bukan nol). Akan dicari nilai solusi \(i\): $$v^{10} = 0{,}434701$$ Jadi, nilai \(i\) yang memenuhi sebesar 8,69%. |
| Jawaban | d. 8,69% |