Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Soo Ji Min berencana membeli satu unit mobil seharga 1 miliar rupiah. Ia berencana untuk membeli mobil tersebut dengan cara mencicil pada tingkat bunga nominal 18% dikonversi bulanan dan membayar cicilan sebesar 25 juta rupiah per bulan yang dibayarkan di setiap akhir bulan selama 4 tahun. Tentukan uang muka (down payment) yang harus ia bayarkan! (Pilihlah jawaban dalam jutaan rupiah terdekat)
a. 147 juta rupiah
b. 148 juta rupiah
c. 149 juta rupiah
d. 150 juta rupiah
e. 151 juta rupiah
| Diketahui | Harga mobil yang akan dicicil: 1 Miliar Tingkat bunga nominal (bulanan): \(i^{(12)} = 18\%\) Cicilan per bulan: \(R = 25 juta\) Tenor: \(n = 4\) tahun (48 bulan) |
| Rumus yang digunakan | PV dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ PV dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit tiap akhir m-thly): $$a_{\overline{mn}|j} = \frac{1 – (1 + j)^{-mn}}{j}, \qquad j = \frac{i^{(m)}}{m}$$ |
| Proses pengerjaan | Harga mobil merupakan jumlahan dari uang muka dan nilai kini dari rangkaian pembayaran cicilan (anuitas). Dengan memisalkan uang muka sebagai D, maka dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: $$\text{Harga Mobil} = D + R\,a_{\overline{mn}|j}$$ Nilai \(j\) yakni \(j = \frac{i^{(m)}}{m} = \frac{i^{(12)}}{12} = \frac{18\%}{12} = 1{,}5\%\), maka nilai kini (PV) dari cicilan bulanan: $$R\,a_{\overline{48}|j} = 25 \times \frac{1 – (1{,}015)^{-12 \times 4}}{0{,}015}$$ Maka diperoleh uang muka yang harus dibayarkan: $$D = 1M – 851{,}063841$$ Dengan demikian, uang muka yang harus dibayarkan adalah sebesar 149 juta rupiah. |
| Jawaban | c. 149 juta rupiah |