Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 04 – Juli 2024

• Dana investasi awal: \(A(0) = 500 juta\)
• Dana akumulasi di akhir tahun ke-30: \(A(30) = 4 miliar\)

Terdapat 3 pembayaran:

• 100 juta di akhir tahun ke 20
• 200 juta di akhir tahun ke 40
• 300 juta di akhir tahun ke 60

$$A(t) = A(0)(1 + i)^{t}$$

Nilai sekarang (Present Value/PV) dari satu pembayaran (kebalikan dari formula nilai akumulasi):

$$A(0) = \frac{A(t)}{(1 + i)^{t}}$$

Catat bahwa jika pada soal tidak disebutkan secara spesifik jenis tingkat bunganya, maka dapat diasumsikan untuk menggunakan tingkat bunga majemuk.

$$A(t) = A(0)(1 + i)^{t}$$
$$A(30) = A(0)(1 + i)^{30}$$
$$4000 = 500(1 + i)^{30}$$
$$i = \left(\frac{4000}{500}\right)^{\frac{1}{30}} – 1$$
$$i = 0{,}071773$$

Selanjutnya dihitung penjumlahan nilai sekarang (PV) dari tiga pembayaran:

$$PV = A(0)_{1} + A(0)_{2} + A(0)_{3}$$
$$PV = \frac{A(t)_{1}}{(1 + i)^{t_{1}}} + \frac{A(t)_{2}}{(1 + i)^{t_{2}}} + \frac{A(t)_{3}}{(1 + i)^{t_{3}}}$$
$$PV = \frac{100}{(1{,}071773)^{20}} + \frac{200}{(1{,}071773)^{40}} + \frac{300}{(1{,}071773)^{60}}$$
$$PV = 42{,}1875 \approx 42{,}2 \text{ juta}$$

Dengan demikian, hasil penjumlahan dari nilai sekarang ketiga pembayaran tersebut sebesar 42,2 juta.