Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 23 |
SOAL
Sebuah proyek memiliki arus kas seperti di bawah ini:
| Periode | Arus kas bersih (Net cash flow) |
| 0 | 1.000 |
| 1 | A |
| 2 | B |
Berapakah A dan B sehingga proyek ini memiliki tingkat imbal hasil 20% dan 40%?
- – 2.600 dan 1.680
- 2.600 dan 1.680
- – 1.680 dan 2.600
- 1.680 dan 920
- 920 dan – 1.680
| Diketahui | \(IR{R_1} = 20\% \)
\(IR{R_2} = 40\% \)| Periode | Arus kas bersih (Net cash flow) | | 0 | 1.000 | | 1 | A | | 2 | B |
|
| Rumus yang digunakan | \({X_0} + {X_1}v + {X_2}{v^2} = 0\) |
| Proses pengerjaan | \(IR{R_1} = 20\% \)
\({X_0} + {X_1}v + {X_2}{v^2} = 0\)
\(1000 + A{(1 + 20\% )^{ – 1}} + B{(1 + 20\% )^{ – 2}} = 0\)
\(1000 + A(0,8333) + B(0,6944) = 0………Persamaan{\rm{ }}(1)\)
\(IR{R_2} = 40\% \)
\(1000 + A{(1 + 40\% )^{ – 1}} + B{(1 + 40\% )^{ – 2}} = 0\)
\(1000 + A(0,7142857) + B(0,5102040816) = 0………Persamaan{\rm{ }}(2)\)
Menggunakan metode eliminasi Permasaan (1) dan Persamaan (2) dapat ditulis
\(1000 + A(0,8333) + B(0,6944) = 0\) \(\begin{array}{l} \underline {1000 + A(0,7142857) + B(0,5102040816) = 0} {\rm{ – }}\\ 0 + 0,1190143A + 0,1841959184B = 0 \end{array}\)
\(A = – 0,155B{\rm{ Persamaan (3)}}\)
Substitusi Permasaan (3) ke Persamaan (1):
\(1.000 + 0,8333( – 1,55B) + 0,6944B = 0\)
\(B = 1678\)
\(A = – 1,55(1678) = – 2600\) |
| Jawaban | a. – 2.600 dan 1.680 |
