Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2014 |
| Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Untuk soal 9 – 11. Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\)
Hitung statistik Kolmogorov Smirnov untuk data tersebut
- 0,19
- 0,21
- 0,23
- 0,25
| Diketahui | Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\) |
| Rumus yang digunakan | \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\)
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{30}}}}\)
\({F_n}({x_i}^ – ) = \frac{{i – 1}}{{12}}\)
\({F_n}({x_i}) = \frac{i}{{12}}\)
| \(i\) | \({x_i}\) | \(F({x_i})\) | \({F_n}({x_i}^ – )\) | \({F_n}(x)\) | \(\left| {{F_n}({x_i}^ – ) – F({x_i})} \right|\) | \(\left| {{F_n}({x_i}) – F({x_i})} \right|\) | | 1 | 7 | 0,2081 | 0 | \(\frac{1}{{12}}\) | 0,21 | 0,12 | | 2 | 12 | 0,3297 | \(\frac{1}{{12}}\) | \(\frac{2}{{12}}\) | 0,25 | 0,16 | | 3 | 15 | 0,3935 | \(\frac{2}{{12}}\) | \(\frac{3}{{12}}\) | 0,23 | 0,14 | | 4 | 19 | 0,4692 | \(\frac{3}{{12}}\) | \(\frac{4}{{12}}\) | 0,22 | 0,14 | | 5 | 26 | 0,5796 | \(\frac{4}{{12}}\) | \(\frac{5}{{12}}\) | 0,25 | 0,16 | | 6 | 27 | 0,5934 | \(\frac{5}{{12}}\) | \(\frac{6}{{12}}\) | 0,18 | 0,09 | | 7 | 29 | 0,6197 | \(\frac{6}{{12}}\) | \(\frac{7}{{12}}\) | 0,12 | 0,04 | | 8 | 29 | 0,6197 | \(\frac{7}{{12}}\) | \(\frac{8}{{12}}\) | 0,04 | 0,05 | | 9 | 30 | 0,6321 | \(\frac{8}{{12}}\) | \(\frac{9}{{12}}\) | 0,03 | 0,12 | | 10 | 33 | 0,6671 | \(\frac{9}{{12}}\) | \(\frac{{10}}{{12}}\) | 0,08 | 0,17 | | 11 | 38 | 0,7182 | \(\frac{{10}}{{12}}\) | \(\frac{{11}}{{12}}\) | 0,12 | 0,2 | | 12 | 53 | 0,8291 | \(\frac{{11}}{{12}}\) | 1 | 0,09 | 0,17 | statistik Kolmogorov Smirnov untuk data ini memberikan nilai maksimum sebesar 0,25 |
| Jawaban | d. 0,25 |
Optimized by Seraphinite Accelerator
