Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Seorang analisis dimintakan bantuan untuk menganalisis pola perilaku warga kota dalam mengkonsumsi rokok. Dinas perkotaan ABC memberikan informasi seperti tabel di bawah ini yang berupa distribusi dari banyaknya batang rokok yang dikonsumsi selama satu hari kerja :
| |
Pria |
Wanita |
| Rataan/”mean” |
6 |
3 |
| Variansi |
64 |
31 |
Banyaknya pekerja pria pada suatu perusahaan dalam studi ini yang dipilih secara acak memiliki distribusi binomial (n, p) dengan paramater N dan p = 0,4. Tentukan rataan (“mean”) dan juga standar variansi dari banyaknya batang rokok yang dihabiskan dalam satu hari kerja pada perusahaan tersebut yang berisi 8 orang pekerja!
- Rataan = 33,36 dan Variansi = 19,26
- Rataan = 23,36 dan Variansi = 22,86
- Rataan = 33,36 dan Variansi = 12,66
- Rataan = 13,66 dan Variansi = 12,66
| Diketahui |
| |
Pria |
Wanita |
| Rataan/”mean” |
6 |
3 |
| Variansi |
64 |
31 |
- Distribusi binomial (n ,p) dengan paramater N dan p = 0,4
- Banyak pekerja 8 orang pekerja
- Misalkan M adalah jumlah dari pekerja pria
- C adalah jumlah dari rokok yang dikonsumsi
|
| Rumus yang digunakan |
- \(E[C]{\rm{ }} = E[E[C|M]]\)
- \(Var[C]{\rm{ }} = E[Var[C|M]] + Var[E[C|M]]\)
|
| Proses pengerjaan |
law of total probability:
\(E[C] = E[E[C|M]] = E[6M + 3(8 – M)] = 3E[M]{\rm{ }} + 24\)
M berdistribusi binomial dengan rataan \(E[M]{\rm{ }} = n \times p = 8 \times 0,{\rm{ }}4 = 3,2\)
law of total variance:
\(Var[C]{\rm{ }} = E[Var[C|M]]{\rm{ }} + Var[E[C|M]]\)
\(Var[C] = E[64M + 31(8 – M)]{\rm{ }} + Var[3M + 24]\)
\(Var[C] = 33E[M]{\rm{ }} + 248 + 9Var[M]\)
\(Var[C] = (33 \times 3,{\rm{ }}2) + 248 + (9 \times 8 \times 0,4 \times 0,6) = 370,88\)
Standar deviasi dari C adalah \(= \sqrt {\left( {Var\left[ C \right]} \right)} = \sqrt {370,88} = 19,26\) |
| Jawaban |
Jawaban dianulir |
