Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu perusahaan reasuransi menawarkan skema program reasuransi stop-loss. Dalam program ini, perusahaan akan memberikan ganti rugi apabila secara agregat jumlah kerugian melebihi suatu nilai , dan menerima premium sebesar \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – d} \right)}_ + }} \right]\). Anda diberikan data historikal yaitu \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 100} \right)}_ + }} \right]\) = 15, \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 120} \right)}_ + }} \right]\) = 10 dan peluang bahwa secara agregat jumlah kerugian lebih besar dari 80 dan kurang dari 120 ialah 0. Tentukan peluang bahwa agregat besar kerugian kurang dari atau sama dengan 80!
- Tidak ada jawaban benar
- 0,75
- 0,25
- 0,85
Diketahui |
|
Rumus yang digunakan | \(F(s) = F(80)\) |
Proses pengerjaan | \(\int\limits_{100}^\infty {(1 – F(s))ds = 15\,} ….(1)\)
\(\int\limits_{120}^\infty {(1 – F(s))ds} = 10\,….(2)\)Menggunakan persamaan (1) dan (2) diperoleh: \(\int\limits_{100}^{120} {(1 – F(s))\,ds} = 5\) \(F(s) = F(80)\) \(5 = \int\limits_{100}^{120} {(1 – F(s))ds} = \int\limits_{100}^{120} {(1 – F(80))ds} = 20(1 – F(80))\) \(F(80) = 1 – 0,{\rm{ }}25 = 0,75\) |
Jawaban | b. 0,75 |