Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 10 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	10

SOAL

Suatu perusahaan reasuransi menawarkan skema program reasuransi stop-loss. Dalam program ini, perusahaan akan memberikan ganti rugi apabila secara agregat jumlah kerugian melebihi suatu nilai , dan menerima premium sebesar \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – d} \right)}_ + }} \right]\). Anda diberikan data historikal yaitu \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 100} \right)}_ + }} \right]\) = 15, \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 120} \right)}_ + }} \right]\) = 10 dan peluang bahwa secara agregat jumlah kerugian lebih besar dari 80 dan kurang dari 120 ialah 0. Tentukan peluang bahwa agregat besar kerugian kurang dari atau sama dengan 80!

Tidak ada jawaban benar
0,75
0,25
0,85

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Premium = \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – d} \right)}_ + }} \right]\) \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 100} \right)}_ + }} \right]\) = 15, \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 120} \right)}_ + }} \right]\) = 10 Peluang bahwa secara aggregate jumlah kerugian lebih besar dari 80 dan kurang dari 120 ialah 0
Rumus yang digunakan	\(F(s) = F(80)\)
Proses pengerjaan	\(\int\limits_{100}^\infty {(1 – F(s))ds = 15\,} ….(1)\) \(\int\limits_{120}^\infty {(1 – F(s))ds} = 10\,….(2)\)Menggunakan persamaan (1) dan (2) diperoleh: \(\int\limits_{100}^{120} {(1 – F(s))\,ds} = 5\) \(F(s) = F(80)\) \(5 = \int\limits_{100}^{120} {(1 – F(s))ds} = \int\limits_{100}^{120} {(1 – F(80))ds} = 20(1 – F(80))\) \(F(80) = 1 – 0,{\rm{ }}25 = 0,75\)
Jawaban	b. 0,75

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 10 – Juni 2015