Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Suatu perusahaan reasuransi menawarkan skema program reasuransi stop-loss. Dalam program ini, perusahaan akan memberikan ganti rugi apabila secara agregat jumlah kerugian melebihi suatu nilai , dan menerima premium sebesar \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – d} \right)}_ + }} \right]\). Anda diberikan data historikal yaitu \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 100} \right)}_ + }} \right]\) = 15, \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 120} \right)}_ + }} \right]\) = 10 dan peluang bahwa secara agregat jumlah kerugian lebih besar dari 80 dan kurang dari 120 ialah 0. Tentukan peluang bahwa agregat besar kerugian kurang dari atau sama dengan 80!
- Tidak ada jawaban benar
- 0,75
- 0,25
- 0,85
| Diketahui |
- Premium = \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – d} \right)}_ + }} \right]\)
- \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 100} \right)}_ + }} \right]\) = 15,
- \(\left[ {E{{\left( {{\rm{S}} – 120} \right)}_ + }} \right]\) = 10
- Peluang bahwa secara aggregate jumlah kerugian lebih besar dari 80 dan kurang dari 120 ialah 0
|
| Rumus yang digunakan |
\(F(s) = F(80)\) |
| Proses pengerjaan |
\(\int\limits_{100}^\infty {(1 – F(s))ds = 15\,} ….(1)\)
\(\int\limits_{120}^\infty {(1 – F(s))ds} = 10\,….(2)\)Menggunakan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
\(\int\limits_{100}^{120} {(1 – F(s))\,ds} = 5\)
\(F(s) = F(80)\)
\(5 = \int\limits_{100}^{120} {(1 – F(s))ds} = \int\limits_{100}^{120} {(1 – F(80))ds} = 20(1 – F(80))\)
\(F(80) = 1 – 0,{\rm{ }}25 = 0,75\) |
| Jawaban |
b. 0,75 |
