Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 8 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	8

SOAL

Sebuah kerugian memiliki fungsi distribusi:

\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}}&{0 \le x \le 100}\\ 1&{100 < x} \end{array}} \right.\)

Sebuah perusahaan asuransi akan membayarkan 80% dari nilai kerugian setelah dikurangi ordinary deductible sebesar 20, dengan maksimum pembayaran sebesar 60 untuk setiap kerugian.

Hitunglah ekspektasi bersyarat pembayaran klaim (the conditional expected claim payment), jika diketahui bahwa sebuah pembayaran telah dilakukan.

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Sebuah kerugian memiliki fungsi distribusi: \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}}&{0 \le x \le 100}\\ 1&{100 < x} \end{array}} \right.\) Sebuah perusahaan asuransi akan membayarkan 80% dari nilai kerugian setelah dikurangi ordinary deductible* sebesar 20, dengan maksimum pembayaran sebesar 60 untuk setiap kerugian.
Rumus yang digunakan	\(E\left[ {{Y^L}} \right] = a\left( {E\left[ {X \wedge u} \right] – E\left[ {X \wedge d} \right]} \right)\); \(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{S\left( d \right)}}\); \(E\left[ {X \wedge d} \right] = \int\limits_0^d {S\left( x \right)dx} \)
Proses pengerjaan	Kerugian maksimal, \(u\) , yang discover perusahaan \(0.8\left( {u – 20} \right) = 60\) \(u = 20 + \frac{{60}}{{0.8}} = 95\)
	\(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\left( {E\left[ {X \wedge 95} \right] – E\left[ {X \wedge 20} \right]} \right)\) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\left( {\int\limits_0^{95} {\left[ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}} \right]dx} – \int\limits_0^{20} {\left[ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}} \right]dx} } \right)\) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\int\limits_{20}^{95} {\left[ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}} \right]dx} \) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \int\limits_{20}^{95} {0.8dx} – \int\limits_{20}^{95} {\frac{{0.8{x^2}}}{{10,000}}dx} \) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = 60 – \frac{{0.8}}{{10,000}}\left( {283,125} \right) = 37.35\)
	\(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{S\left( {20} \right)}} = \frac{{37.35}}{{1 – {{\left( {\frac{{20}}{{100}}} \right)}^2}}} = 38.91\)
Jawaban	b. 39

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 8 – Mei 2017