Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Berdasarkan soal nomor 5. Menggunakan metode empirik non-parametrik Bayes (nonparametric Empirical Bayes), hitung nilai variansi dari hipotesis rata-rata premi murni (Variance of the Hypothetical Mean Pure Premiums). (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- 0,03
- 0,05
- 0,07
- 0,09
- 0,11
| Diketahui |
- Data untuk du akelas, A dan B, selama tiga tahun sebgai berikut
|
Exposure |
| Tahun |
A |
B |
Total |
| 2014 |
150 |
90 |
240 |
| 2015 |
170 |
100 |
270 |
| 2016 |
200 |
80 |
280 |
| Total |
520 |
270 |
790 |
|
Premi Murni |
| Tahun |
A |
B |
Total |
| 2014 |
4,00 |
4,22 |
4,08 |
| 2015 |
4,65 |
4,70 |
4,67 |
| 2016 |
3,70 |
5,38 |
4,18 |
| Total |
4,10 |
4,74 |
4,32 |
- Diasumsikan bahwa kerugian di setiap tahun telah disesuaikan terhadap besarnya biaya di tahun 2019
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } = 142,189\)
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} = 72,296\)
- \(v = 35.54725 \approx 35\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean
\(a = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} – v\left( {r – 1} \right)}}{{m – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {m_i^2} }}{m}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(a = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} – v\left( {r – 1} \right)}}{{m – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {m_i^2} }}{m}}} = \frac{{72.296 – 35\left( {2 – 1} \right)}}{{790 – \frac{{{{520}^2} + {{270}^2}}}{{790}}}} = 0.104928\) |
| Jawaban |
e. 0,11 |
