Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 6 – Agustus 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Agustus 2019
Nomor Soal	:	6

SOAL

Berdasarkan soal nomor 5. Menggunakan metode empirik non-parametrik Bayes (nonparametric Empirical Bayes), hitung nilai variansi dari hipotesis rata-rata premi murni (Variance of the Hypothetical Mean Pure Premiums). (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)

1. 0,03
2. 0,05
3. 0,07
4. 0,09
5. 0,11

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Data untuk du akelas, A dan B, selama tiga tahun sebgai berikut Exposure Tahun A B Total 2014 150 90 240 2015 170 100 270 2016 200 80 280 Total 520 270 790 Premi Murni Tahun A B Total 2014 4,00 4,22 4,08 2015 4,65 4,70 4,67 2016 3,70 5,38 4,18 Total 4,10 4,74 4,32 Diasumsikan bahwa kerugian di setiap tahun telah disesuaikan terhadap besarnya biaya di tahun 2019 \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } = 142,189\) \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} = 72,296\) \(v = 35.54725 \approx 35\)
Rumus yang digunakan	\(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean \(a = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} – v\left( {r – 1} \right)}}{{m – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {m_i^2} }}{m}}}\)
Proses pengerjaan	\(a = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} – v\left( {r – 1} \right)}}{{m – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {m_i^2} }}{m}}} = \frac{{72.296 – 35\left( {2 – 1} \right)}}{{790 – \frac{{{{520}^2} + {{270}^2}}}{{790}}}} = 0.104928\)
Jawaban	e. 0,11

[/showhide]