Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 6 |
SOAL
Berdasarkan soal nomor 5. Menggunakan metode empirik non-parametrik Bayes (nonparametric Empirical Bayes), hitung nilai variansi dari hipotesis rata-rata premi murni (Variance of the Hypothetical Mean Pure Premiums). (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- 0,03
- 0,05
- 0,07
- 0,09
- 0,11
| Diketahui | - Data untuk du akelas, A dan B, selama tiga tahun sebgai berikut
| Exposure | | Tahun | A | B | Total | | 2014 | 150 | 90 | 240 | | 2015 | 170 | 100 | 270 | | 2016 | 200 | 80 | 280 | | Total | 520 | 270 | 790 |
| Premi Murni | | Tahun | A | B | Total | | 2014 | 4,00 | 4,22 | 4,08 | | 2015 | 4,65 | 4,70 | 4,67 | | 2016 | 3,70 | 5,38 | 4,18 | | Total | 4,10 | 4,74 | 4,32 |
- Diasumsikan bahwa kerugian di setiap tahun telah disesuaikan terhadap besarnya biaya di tahun 2019
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } = 142,189\)
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} = 72,296\)
- \(v = 35.54725 \approx 35\)
|
| Rumus yang digunakan | \(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean
\(a = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} – v\left( {r – 1} \right)}}{{m – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {m_i^2} }}{m}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(a = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} – v\left( {r – 1} \right)}}{{m – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {m_i^2} }}{m}}} = \frac{{72.296 – 35\left( {2 – 1} \right)}}{{790 – \frac{{{{520}^2} + {{270}^2}}}{{790}}}} = 0.104928\) |
| Jawaban | e. 0,11 |
