Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Ukuran sebuah klaim mengikuti distribusi inverse exponential distribution dengan probability density function sebagai berikut:
\(f\left( {x\left| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{x}}}}}{{{x^2}}},x > 0\)
Parameter \(\theta \) mempunyai prior distribution dengan probability distribution function sebagai berikut:
\(g(\theta ) = \frac{{{e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{4}}}}}{4},\theta > 0\)
Sebuah klaim dengan besar 2 terjadi untuk tertanggung tersebut. Persamaan mana yang proporsional dengan distribusi posterior dari \(\theta \)
- \(\theta {e^{ – \frac{\theta }{2}}}\)
- \(\theta {e^{ – \frac{{3\theta }}{4}}}\)
- \(\theta {e^{ – \theta }}\)
- \({\theta ^2}{e^{ – \frac{\theta }{2}}}\)
| Diketahui |
- \(f\left( {x\left| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{x}}}}}{{{x^2}}},x > 0\)
- \(g(\theta ) = \frac{{{e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{4}}}}}{4},\theta > 0\)
- Klaim = 2
|
| Rumus yang digunakan |
\(Posterior = \frac{{f\left( {x\left| \theta \right.} \right)}}{{g(\theta )}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(f\left( {x\left| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{x}}}}}{{{x^2}}},x > 0\)
\(f\left( {2\left| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{2}}}}}{{{2^2}}} = \frac{\theta }{4} \cdot {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{2}}}\)
\(Posterior = \frac{{f\left( {x\left| \theta \right.} \right)}}{{g(\theta )}} = \frac{{\frac{\theta }{4} \cdot {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{2}}}}}{{\frac{{{e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{4}}}}}{4}}} = \theta \cdot {e^{ – {\rm{ }}\frac{{3\theta }}{4}}}\) |
| Jawaban |
b. \(\theta {e^{ – \frac{{3\theta }}{4}}}\) |
