Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 30 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	30

SOAL

Ukuran sebuah klaim mengikuti distribusi inverse exponential distribution dengan probability density function sebagai berikut:

\(f\left( {x\left| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{x}}}}}{{{x^2}}},x > 0\)

Parameter \(\theta \) mempunyai prior distribution dengan probability distribution function sebagai berikut:

\(g(\theta ) = \frac{{{e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{4}}}}}{4},\theta > 0\)

Sebuah klaim dengan besar 2 terjadi untuk tertanggung tersebut. Persamaan mana yang proporsional dengan distribusi posterior dari \(\theta \)

Diketahui	\(f\left( {x\left\| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{x}}}}}{{{x^2}}},x > 0\) \(g(\theta ) = \frac{{{e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{4}}}}}{4},\theta > 0\) Klaim = 2
Rumus yang digunakan	\(Posterior = \frac{{f\left( {x\left\| \theta \right.} \right)}}{{g(\theta )}}\)
Proses pengerjaan	\(f\left( {x\left\| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{x}}}}}{{{x^2}}},x > 0\) \(f\left( {2\left\| \theta \right.} \right) = \frac{{\theta {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{2}}}}}{{{2^2}}} = \frac{\theta }{4} \cdot {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{2}}}\) \(Posterior = \frac{{f\left( {x\left\| \theta \right.} \right)}}{{g(\theta )}} = \frac{{\frac{\theta }{4} \cdot {e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{2}}}}}{{\frac{{{e^{ – {\rm{ }}\frac{\theta }{4}}}}}{4}}} = \theta \cdot {e^{ – {\rm{ }}\frac{{3\theta }}{4}}}\)
Jawaban	b. \(\theta {e^{ – \frac{{3\theta }}{4}}}\)

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 30 – November 2014