Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 28 – November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	28

SOAL

Berikut adalah informasi mengenai dua jenis produk, di mana X adalah kerugian untuk setiap tertanggung

	Produk 1	Produk 2
Jumlah tertanggung	25	50
E(X)	380	23
E(X2)	365.000	—-

Anda juga diberi informasi hasil analsis bahwa Buhlmann k value adalah sebesar 2,65 Hitunglah Variansi dari Produk 2

2. 2.280
3. 2.810
4. 7.280
5. 28.320

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Produk 1 Produk 2 Jumlah tertanggung 25 50 \(E(X)\) 380 23 \(E({X^2})\) 365.000 —- Buhlmann k value adalah sebesar 2,65
Rumus yang digunakan	\(Buhlmann\_k\_value = \frac{v}{a}\) \(\bar X = \frac{{{\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_1 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right) + {\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_2 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right)}}{{{\rm{Total\_Tanggungan}}}}\)
Proses pengerjaan	\(2,65 = \frac{v}{a}\) \(v = 2,65a\) \(\bar X = \frac{{{\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_1 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right) + {\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_2 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right)}}{{{\rm{Total\_Tanggungan}}}}\) \(\bar X = \frac{{{\rm{25 }}\left( {380} \right) + 50\left( {23} \right)}}{{25 + 50}} = 142\) \(a = \frac{{25}}{{75}} \cdot {380^2} + \frac{{50}}{{75}} \cdot {23^2} – {142^2} = 28.322\) \(v = 2,65(28.322) = 75.053,3\) \(75.053,3 = \frac{1}{3}\left( {365.000 – {{380}^2}} \right) + \frac{2}{3}Var({X_2})\) \(Var({X_2}) = 2.279,95 \approx 2.280\)
Jawaban	a. 2.280

[/showhide]