Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Pemodelan dan Teori Risiko Periode Ujian : April 2019 Nomor Soal : 26
SOAL
Distribusi kejadian atas 84 polis yang dipilih secara acak ialah sebagai berikut :
Banyaknya kejadian Banyaknya polis 0 32 1 26 2 12 3 7 4 4 5 2 6 1 Total 84
Dengan menghitung rata-rata dan variansi sampel data di atas, pilihlah model berikut yang paling merepresentasikan data di atas
Binomial negatif Discrete Uniform Poisson Binomial Antara Poisson atau Binomial Kunci Jawaban & Pembahasan
Diketahui Banyaknya kejadian Banyaknya polis 0 32 1 26 2 12 3 7 4 4 5 2 6 1 Total 84
Rumus yang digunakan Distribusi \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) Poisson 0 Binomial \(– \frac{q}{{1 – q}}\) Negatif Binomial \(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) Geometric \(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\)
Proses pengerjaan \(k\) \({n_k}\) \(k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) 0 32 1 26 0.81 2 12 0.92 3 7 1.75 4 4 2.29 5 2 2.50 6 1 3.00 Total 84
\(\mu = \frac{{32\left( 0 \right) + 26\left( 1 \right) + 12\left( 2 \right) + 7\left( 3 \right) + 4\left( 4 \right) + 2\left( 5 \right) + 1\left( 6 \right)}}{{84}} = 1.2262\)\({\sigma ^2} = \frac{{32\left( {{0^2}} \right) + 26\left( {{1^2}} \right) + 12\left( {{2^2}} \right) + 7\left( {{3^2}} \right) + 4\left( {{4^2}} \right) + 2\left( {{5^2}} \right) + 1\left( {{6^2}} \right)}}{{84}} – {1.2262^2} = 1.9131\) Karena nilai \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) positif maka binomial negative atau geometrik merupakan pilihan yang bagus. Selain itu nilai variansi lebih besar dari rata-rata menunjukkan data lebih menunjuk ke distribusi Binomial Negatif Jawaban a. Binomial negatif
