A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 9 – April 2019

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On May 28, 2019 Last updated Dec 9, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	9

SOAL

Suatu hutang dibayar dengan cicilan tetap setiap akhir tahun selama 24 tahun. Porsi bunga dan porsi pokok yang diabayarkan pada pembayaran ke-20 masing-masing adalaah 121.35 dan 258.56. tentukan sisa hutang setelah pembayaran ke-10. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.

2549
3003
3132
3252
3730

Kunci Jawaban & Pembahasan

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

Diketahui	\(n = 24\) \({l_{20}} = 121.35\) \({P_{20}} = 258.56\)
Rumus yang digunakan	\({P_A} = {l_k} + {P_k}\) \({P_k} = {P_A} \cdot {v^{n – k + 1}}\) \({B_k} = {P_A} \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right\| i}}\)
Proses pengerjaan	\({P_A} = {l_{20}} + {P_{20}}\) \(= 121.35 + 258.56\) \(= 379.91\)\({P_{20}} = {P_A} \cdot {v^{24 – 20 + 1}}\) \(\Leftrightarrow 258.56 = 379.91 \cdot {v^5}\) \(\Leftrightarrow 258.56 = 379.91 \cdot {(1 + i)^{ – 5}}\) \(\Leftrightarrow (1 + i) = {\left( {\frac{{258.56}}{{379.91}}} \right)^{ – 1/5}}\) \(\Leftrightarrow 1 + i = 1.08\) \(\Leftrightarrow i = 0.08\) \({B_{10}} = {P_A} \cdot {a_{\left. {\overline {\, {24 – 10} \,}}\! \right\| i}}\) \(= 379.91 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {14} \,}}\! \right\| i}}\) \(= 379.91 \cdot \left( {\frac{{1 – {v^{14}}}}{i}} \right)\) \(= 379.91 \cdot \left( {\frac{{1 – {{(1.08)}^{ – 14}}}}{{0.08}}} \right)\) \(= 3132.068\)
Jawaban	c. 3132