Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 20 |
SOAL
Sebuah portofolio perlindungan asuransi kendaraan bermotor diketahui terdiri dari tiga polis yang mempunyai distribusi yang berbeda sebagai berikut :
| Tipe Polis | Standar | Premier | Platinum |
| Distribusi besar klaim | Eksponensial | Eksponensial | Eksponensial |
| Rataan | 2 | 4 | 8 |
Setengah dari portolio bertipe standar, seperempat bertipe premier, dan sisanya bertipe Platinum.
Berdasarkan informasi pada soal ini, hitung variansi dari X!
- 28
- 26
- 24
- 22
- 20
| Diketahui | | Tipe Polis | Standar | Premier | Platinum | | Distribusi besar klaim | Eksponensial | Eksponensial | Eksponensial | | Rataan | 2 | 4 | 8 |
- \(Standar\_berdistribusi\_Exp(\lambda = \frac{1}{2})\)
- \(Premier\_berdistribusi\_Exp(\lambda = \frac{1}{4})\)
- \(Platinum\_berdistribusi\_Exp(\lambda = \frac{1}{8})\)
|
| Rumus yang digunakan | \(Var(X) = E[{X^2}] – E{[X]^2}\) |
| Proses pengerjaan | \(E[{X^2}] = \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}\left( {0,5} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}}\left( {0,25} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}\left( {0,25} \right) = 44\)
Dari soal nomor 19 diperoleh \(E[X] = 4\)
\(Var(X) = E[{X^2}] – E{[X]^2} = 44 – {4^2} = 28\) |
| Jawaban | A. 28 |
