Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 20 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	20

SOAL

Dua jenis risiko dipilih secara acak dari suatu populasi. Risiko pertama, mempunyai 0 klaim pada tahun pertama, 0 buah klaim pada tahun kedua, 1 klaim pada tahun ketiga, dan 0 klaim pada tahun terakhir : (0,0,1,0). Risiko kedua, mempunyai 2 klaim pada tahun pertama, 1 klaim pada tahun kedua, 0 dan 2 klaim pada dua tahun terakhir (2,1,0,2). Hitung estimatasi bobot kredilitas (“credibility weighted estimates”) untuk ekspetasi banyak klaim per tahun untuk setiap risiko $\hat \mu (\theta 1)$ dan $\hat \mu (\theta 2)$?

$\hat \mu (\theta 1)$ = 0,3128 dan $\hat \mu (\theta 2)$ = 1,1842
$\hat \mu (\theta 1)$ = 0,5348 dan $\hat \mu (\theta 2)$ = 1,1021
$\hat \mu (\theta 1)$ = 0,3851 dan $\hat \mu (\theta 2)$ = 1,1420
$\hat \mu (\theta 1)$ = 0,3958 dan $\hat \mu (\theta 2)$ = 1,1042

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	${{\bar X}_1} = 0,25{\rm{ }}$ ${{\bar X}_2} = 1,25$ $\hat \mu = \bar X = \frac{6}{8} = 0,75$
Rumus yang digunakan	$\hat \mu ({\theta _1}){\rm{ }} = \hat Z{}_1{{\bar X}_1} + {\rm{ }}(1 – \hat Z{}_1)\hat \mu $ $\hat \mu ({\theta _2}){\rm{ }} = \hat Z{}_2{{\bar X}_2} + {\rm{ }}(1 – \hat Z{}_2)\hat \mu $
Proses pengerjaan	$\hat v = \frac{{3{{(0 – 0,25)}^2} + {\rm{ }}{{(1 – 0,25)}^2} + 2{{(2 – 1,25)}^2} + {\rm{ }}{{(1 – 1,25)}^2} + {\rm{ }}{{(0 – 1,25)}^2}}}{6} = \frac{7}{{12}}$ $\hat a = \frac{{4{{(0,25 – 0,75)}^2} + 4{{(1,25 – 0,75)}^2} – \frac{7}{{12}}}}{{8 – \frac{1}{8}({4^2} + {4^2})}} = \frac{{17}}{{48}}$ $k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}} = \frac{{28}}{{17}}$ $\hat Z{}_1 = \hat Z{}_2 = \frac{4}{{4 + \frac{{28}}{{17}}}} = \frac{{17}}{{24}}$ Untuk risiko pertama, estimasi bobot kredibilitas untuk ekspetasi banyak klaim per tahun adalah: $\hat \mu ({\theta _1}){\rm{ }} = \hat Z{}_1{{\bar X}_1} + {\rm{ }}(1 – \hat Z{}_1)\hat \mu = \left( {\frac{{17}}{{24}}} \right)\left( {0,25} \right) + \left( {1 – \frac{{17}}{{24}}} \right)\left( {0,75} \right) = 0,3958$ Untuk risiko kedua, estimasi bobot kredibilitas untuk ekspetasi banyak klaim per tahun adalah: $\hat \mu ({\theta _2}){\rm{ }} = \hat Z{}_2{{\bar X}_2} + {\rm{ }}(1 – \hat Z{}_2)\hat \mu = \left( {\frac{{17}}{{24}}} \right)\left( {1,25} \right) + \left( {1 – \frac{{17}}{{24}}} \right)\left( {0,75} \right) = 1,1042$
Jawaban	d. $\hat \mu (\theta 1)$ = 0,3958 dan $\hat \mu (\theta 2)$ = 1,1042