Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 5 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	5

SOAL

Untuk suatu grup asuransi disabilitas, banyaknya jumlah orang disable per tahun ialah 1 dari 100 orang yang diberikan perlindungan. Fungsi keberlanjutan atau survival function untuk kelangsungan disabilitas dalam jumlah hari, ialah

\(Pr(Y > y) = 1 – \frac{y}{{10}},\) \(y = 0,1,2,…,10\)

Benefit asuransi ialah 20 per hari mengikuti periode tunggu selama 5 hari. Menggunakan distribusi Poisson, tentukan variansi dari kumpulan klaim dari suatu grup yang terdiri dari 1.500 orang saling bebas

35.000
13.000
23.000
33.000
43.000

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	N adalah terjadinya klaim untuk 1.500 orang yang saling bebas N ~ Compound Poisson \(\lambda = \frac{1}{{100}}(1.500)\) N ~ Compound Poisson \(\lambda = 15\) \(E[N] = \lambda = 15\) \(Var[N] = \lambda = 15\)
Step 2	X adalah besarnya klaim dalam satuan unit 20 dengan periode tunggu selama 5 hari \(P(X = 0) = P(Y > 5)\) \(Pr(Y > y) = 1 – \frac{y}{{10}},\) \(y = 0,1,2,…,10\) \(P(X = 0) = 1 – \frac{5}{{10}}\) \(P(X = 0) = 0,5\)
	\(P(X = x) = \frac{{1 – 0,5}}{5},\) \(x = 1,2,3,4,5\) \(P(X = x) = 0,1,\) \(x = 1,2,3,4,5\)
Step 3	\(Var[S] = E[N]Var[X] + {\left( {E[X]} \right)^2}Var[N]\) \(Var[N] = E[N]\) \(Var[S] = E[N]\left( {Var[X] + {{\left( {E[X]} \right)}^2}} \right)\) \(Var[S] = E[N]E[{X^2}]\) \(Var[S] = 15\left( {0,1{{(1)}^2} + 0,1{{(2)}^2} + 0,1{{(3)}^2} + 0,1{{(4)}^2} + 0,1{{(5)}^2}} \right)\) \(Var[S] = 15\left( {0,1} \right)\left( {{{(1)}^2} + {{(2)}^2} + {{(3)}^2} + {{(4)}^2} + {{(5)}^2}} \right)\) \(Var[S] = 82,5\)
Step 4	X dalam satuan unit 20, maka Var[20S] adalah \(Var[20S] = {20^2}Var[S]\) \(Var[20S] = {20^2}(82,5)\) \(Var[20S] = 33.000\)
Jawaban	d. 33.000

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 5 – Mei 2018