Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Untuk suatu grup asuransi disabilitas, banyaknya jumlah orang disable per tahun ialah 1 dari 100 orang yang diberikan perlindungan. Fungsi keberlanjutan atau survival function untuk kelangsungan disabilitas dalam jumlah hari, ialah
\(Pr(Y > y) = 1 – \frac{y}{{10}},\) \(y = 0,1,2,…,10\)
Benefit asuransi ialah 20 per hari mengikuti periode tunggu selama 5 hari. Menggunakan distribusi Poisson, tentukan variansi dari kumpulan klaim dari suatu grup yang terdiri dari 1.500 orang saling bebas
- 35.000
- 13.000
- 23.000
- 33.000
- 43.000
| Step 1 |
N adalah terjadinya klaim untuk 1.500 orang yang saling bebas
N ~ Compound Poisson \(\lambda = \frac{1}{{100}}(1.500)\)
N ~ Compound Poisson \(\lambda = 15\)
\(E[N] = \lambda = 15\)
\(Var[N] = \lambda = 15\) |
| Step 2 |
X adalah besarnya klaim dalam satuan unit 20 dengan periode tunggu selama 5 hari
\(P(X = 0) = P(Y > 5)\)
- \(Pr(Y > y) = 1 – \frac{y}{{10}},\) \(y = 0,1,2,…,10\)
\(P(X = 0) = 1 – \frac{5}{{10}}\)
\(P(X = 0) = 0,5\) |
|
\(P(X = x) = \frac{{1 – 0,5}}{5},\) \(x = 1,2,3,4,5\)
\(P(X = x) = 0,1,\) \(x = 1,2,3,4,5\) |
| Step 3 |
\(Var[S] = E[N]Var[X] + {\left( {E[X]} \right)^2}Var[N]\)
\(Var[S] = E[N]\left( {Var[X] + {{\left( {E[X]} \right)}^2}} \right)\)
\(Var[S] = E[N]E[{X^2}]\)
\(Var[S] = 15\left( {0,1{{(1)}^2} + 0,1{{(2)}^2} + 0,1{{(3)}^2} + 0,1{{(4)}^2} + 0,1{{(5)}^2}} \right)\)
\(Var[S] = 15\left( {0,1} \right)\left( {{{(1)}^2} + {{(2)}^2} + {{(3)}^2} + {{(4)}^2} + {{(5)}^2}} \right)\)
\(Var[S] = 82,5\) |
| Step 4 |
X dalam satuan unit 20, maka Var[20S] adalah
\(Var[20S] = {20^2}Var[S]\)
\(Var[20S] = {20^2}(82,5)\)
\(Var[20S] = 33.000\) |
| Jawaban |
d. 33.000 |
