Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 3 – November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	3

SOAL

Sebuah perusahaan mesin cuci menyediakan garansi perbaikan untuk setiap mesin baru yang di jual. Perusahaan mengharuskan customer membayar 50 (deductible) untuk setiap perbaikan. Tabel di bawah ini menunjukkan biaya perbaikan selama

Event	Loss amount \(\left( x \right)\)
A	25
B	52
C	70
D	75
E	150

Hitunglah berapa variance untuk biaya yang dibayarkan oleh perusahaan pada setiap kejadian kerusakan?

1. 10.580,14
2. 10,480,24
3. 1.431,44
4. 1.341,44
5. 1.250,25

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Perusahaan mengharuskan customer membayar 50 (deductible) untuk setiap perbaikan. Tabel di bawah ini menunjukkan biaya perbaikan selama ini Event Loss amount \(\left( x \right)\) A 25 B 52 C 70 D 75 E 150
Rumus yang digunakan	Kita gunakan rumus Mean dan Varians Populasi \(E\left[ L \right] = \frac{{\sum L }}{n}\) dan \(Var\left[ L \right] = \frac{{\sum {{{\left( {L – \mu } \right)}^2}} }}{n} = \frac{{\sum {{L^2}} }}{n} – E{\left[ L \right]^2}\)
Proses pengerjaan	Diketahui deductible sebesar 50 sehingga biaya yang ditanggung perusahaan menjadi \(x – 50\) Event \(L\) \({L^2}\) A 0 0 B 2 4 C 20 400 D 25 625 E 100 10,000 Diperoleh \(E\left[ L \right] = \frac{{\sum L }}{n} = \frac{{0 + 2 + 20 + 25 + 100}}{5} = 29.4\) \(Var\left[ L \right] = \frac{{\sum {{L^2}} }}{n} – E{\left[ L \right]^2} = \frac{{0 + 4 + 400 + 625 + 10,000}}{5} – {29.4^2} = 1,341.44\)
Jawaban	d. 1.341,44

[/showhide]