Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Sebuah perusahaan mesin cuci menyediakan garansi perbaikan untuk setiap mesin baru yang di jual. Perusahaan mengharuskan customer membayar 50 (deductible) untuk setiap perbaikan. Tabel di bawah ini menunjukkan biaya perbaikan selama
| Event |
Loss amount \(\left( x \right)\) |
| A |
25 |
| B |
52 |
| C |
70 |
| D |
75 |
| E |
150 |
Hitunglah berapa variance untuk biaya yang dibayarkan oleh perusahaan pada setiap kejadian kerusakan?
- 10.580,14
- 10,480,24
- 1.431,44
- 1.341,44
- 1.250,25
| Diketahui |
- Perusahaan mengharuskan customer membayar 50 (deductible) untuk setiap perbaikan.
- Tabel di bawah ini menunjukkan biaya perbaikan selama ini
| Event |
Loss amount \(\left( x \right)\) |
| A |
25 |
| B |
52 |
| C |
70 |
| D |
75 |
| E |
150 |
|
| Rumus yang digunakan |
Kita gunakan rumus Mean dan Varians Populasi
\(E\left[ L \right] = \frac{{\sum L }}{n}\) dan \(Var\left[ L \right] = \frac{{\sum {{{\left( {L – \mu } \right)}^2}} }}{n} = \frac{{\sum {{L^2}} }}{n} – E{\left[ L \right]^2}\) |
| Proses pengerjaan |
Diketahui deductible sebesar 50 sehingga biaya yang ditanggung perusahaan menjadi \(x – 50\)
| Event |
\(L\) |
\({L^2}\) |
| A |
0 |
0 |
| B |
2 |
4 |
| C |
20 |
400 |
| D |
25 |
625 |
| E |
100 |
10,000 |
Diperoleh
\(E\left[ L \right] = \frac{{\sum L }}{n} = \frac{{0 + 2 + 20 + 25 + 100}}{5} = 29.4\)
\(Var\left[ L \right] = \frac{{\sum {{L^2}} }}{n} – E{\left[ L \right]^2} = \frac{{0 + 4 + 400 + 625 + 10,000}}{5} – {29.4^2} = 1,341.44\) |
| Jawaban |
d. 1.341,44 |
