Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut :
- Besar suatu klaim individu di tahun 2014 mengikuti distribusi Eksponensial dengan rata-rata 000.
- Sepanjang tahun 2014 dan 2019, kerugian akan dikalikan faktor
- Terdapat ketidakpastian akan besar faktor inflasi antara tahun 2014 dan 2019, akan tetapi bisa diasumasikan bahwa nilai akan sama dengan sampel acak dari distribusi Inverse Gamma dengan parameter \(\alpha = 3,1\) dan \(\theta = 2,6\).
Hitung peluang bahwa suatu kerugian di tahun 2019 akan melebihi 80.000. (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- 1%
- 2%
- 3%
- 4%
- 5%
| Diketahui |
- Besar suatu klaim individu di tahun 2014 mengikuti distribusi Eksponensial dengan rata-rata 000.
- Sepanjang tahun 2014 dan 2019, kerugian akan dikalikan faktor
- Terdapat ketidakpastian akan besar faktor inflasi antara tahun 2014 dan 2019, akan tetapi bisa diasumasikan bahwa nilai akan sama dengan sampel acak dari distribusi Inverse Gamma dengan parameter \(\alpha = 3,1\) dan \(\theta = 2,6\).
- Suatu kerugian di tahun 2019 akan melebihi 80.000
|
| Rumus yang digunakan |
Eksponensial: \(S\left( X \right) = \Pr \left( {X > x} \right) = \exp \left[ { – \frac{x}{\theta }} \right]\)
Inverse Gamma: \(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\)
Scaling: \({F_Y}\left( y \right) = \Pr \left( {Y \le y} \right) = \Pr \left( {cX \le y} \right) = \Pr \left( {X \le \frac{y}{c}} \right) = {F_X}\left( {\frac{y}{c}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
Factor inflasi diasumsikan bernilai sama selama 5 tahun
\(r = {E_{I.Gamma}}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{{2.6}}{{2.1}} = 1.238095\) |
|
Suatu kerugian di tahun 2019 akan melebihi 80,000 setelah mengalami inflasi sehingga rata-rata klaim pada tahun 2014 harus disesuaikan dengan nilai inflasi
\({\theta _*} = 17,000{r^5} = 17,000{\left( {1.238095} \right)^5} = 49,455.9752\)
\(S\left( {80,000} \right) = \exp \left[ { – \frac{{80,0000}}{{49,455.9752}}} \right] = 0.198374 = 19.8374\% \) |
|
Jadi, peluang suatu kerugian di tahun 2019 akan melebihi 80,000 atau untuk durasi 1 tahun adalah \(\frac{{S\left( {80,000} \right)}}{5} = \frac{{19.8374\% }}{5} = 3.96748\% \) |
| Jawaban |
d. 4% |
