Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Besarnya klaim memiliki fungsi distribusi
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{0 \le x \le 100}\\ {1,}&{x > 100} \end{array}} \right.\)Sebuah perusahaan asuransi membayar 80% dari besar kerugian di luar (in-excess of) deductible sebesar 20, dengan syarat maksimum pembayaran 60 per kerugian.
Hitung ekspektasi bersyarat pembayaran klaim, jika diberikan bahwa pembayaran telah dilakukan (pilih jawaban dengan pembulatan terdekat)
- 37
- 39
- 43
- 47
- 49
| Diketahui | Besarnya klaim memiliki fungsi distribusi
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{0 \le x \le 100}\\ {1,}&{x > 100} \end{array}} \right.\)
Sebuah perusahaan asuransi membayar 80% dari besar kerugian di luar (in-excess of) deductible sebesar 20, dengan syarat maksimum pembayaran 60 per kerugian. |
| Rumus yang digunakan | \(E\left[ {X \wedge u} \right] = \int\limits_0^u {S\left( x \right)dx} \) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \alpha \left( {E\left[ {X \wedge u} \right] – E\left[ {X \wedge d} \right]} \right)\) \(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{1 – F\left( d \right)}}\) |
| Proses pengerjaan | Pembayaran 80% apabila di atas 20 dengan nilai maksimum pembayaran 60 sehingga \(u = \frac{{60}}{{0.8}} + 20 = 95\) |
| Per Loss \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \alpha \left( {E\left[ {X \wedge u} \right] – E\left[ {X \wedge d} \right]} \right) = 0.8\left( {\int_0^{95} {S\left( x \right)dx} – \int_0^{20} {S\left( x \right)dx} } \right)\) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\int_{20}^{95} {S\left( x \right)dx} = 0.8\int_{20}^{95} {\left( {1 – \frac{{{x^2}}}{{10,000}}} \right)dx} \) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \left. {0.8\left( {x – \frac{{{x^3}}}{{30,000}}} \right)} \right|_{20}^{95} = 37.35\) |
|
| Per Payment \(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{1 – F\left( {20} \right)}} = \frac{{37.35}}{{1 – {{\left( {\frac{{20}}{{100}}} \right)}^2}}} = \frac{{37.35}}{{0.96}} = 38.91\) |
|
| Jawaban | b. 39 |