Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Diketahui :
- Fungsi peluang dari banyaknya klaim adalah
\(\begin{array}{*{20}{c}} {p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{{\left( {1 – q} \right)}^{m – x}},}&{x = 0,1, \ldots ,m} \end{array}\)
- Nilai aktual banyaknya klaim harus berada dalam 1% dari ekspektasi banyaknya klaim dengan peluang 0,95
- Ekspektasi banyaknya klaim untuk kredibilitas penuh adalah 34.574
Tentukan nilai \(q\)
- 0,05
- 0,10
- 0,20
- 0,40
- 0,80
| Diketahui |
- Fungsi peluang dari banyaknya klaim adalah
\(\begin{array}{*{20}{c}} {p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{{\left( {1 – q} \right)}^{m – x}},}&{x = 0,1, \ldots ,m} \end{array}\)
- Nilai aktual banyaknya klaim harus berada dalam 1% dari ekspektasi banyaknya klaim dengan peluang 0,95
- Ekspektasi banyaknya klaim untuk kredibilitas penuh adalah 34.574
|
| Rumus yang digunakan |
Binomial: \({E\left[ N \right] = mq,}\) \({Var\left[ N \right] = mq\left( {1 – q} \right)}\) |
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ N \right] = \mu = mq = 34,574\) dan \(Var\left[ N \right] = {\sigma ^2} = mq\left( {1 – q} \right)\)
\({\lambda _F} = {\left( {\frac{{{z_p}}}{r}} \right)^2}\left[ {\frac{{{\sigma ^2}}}{\mu }} \right]\) |
| \({\lambda _F} = {\left( {\frac{{{z_{0.95}}}}{r}} \right)^2}\left[ {\frac{{{\sigma ^2}}}{\mu }} \right]\)
\(34,574 = {\left( {\frac{{1.96}}{{0.01}}} \right)^2}\left( {\frac{{mq\left( {1 – q} \right)}}{{mq}}} \right)\)
\(34,574 = 38,416\left( {1 – q} \right)\)
\(q = 1 – \frac{{34,574}}{{38,416}} = 0.1\) |
| Jawaban |
b. 0,10 |
