Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 11 – November 2014

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian : November 2014
Nomor Soal : 11

SOAL

Untuk soal 9 – 11. Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\) Apabila data tersebut di atas di sensor pada x = 32, dan parameter dari distribusi eksponensial adalah \(\hat \theta = 25\) maka hitung statistik Kolmogorov Smirnov nya

  1. Kurang dari 0,28
  2. Antara 0,28 sampai 0,32
  3. Antara 0,32 sampai 0,36
  4. Lebih dari 0,36
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
  • \(\hat \theta = 25\)
  • limit = 32
Rumus yang digunakan \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\)
Proses pengerjaan \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\) \(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{25}}}}\) \({F_n}({x_i}^ – ) = \frac{{i – 1}}{9}\) \({F_n}({x_i}) = \frac{i}{9}\)
\(i\) \({x_i}\) \(F({x_i})\) \({F_n}({x_i}^ – )\) \({F_n}(x)\) \(\left| {{F_n}({x_i}^ – ) – F({x_i})} \right|\) \(\left| {{F_n}({x_i}) – F({x_i})} \right|\)
1 7 0,2442 0 \(\frac{1}{9}\) 0,24 0,13
2 12 0,3812 \(\frac{1}{9}\) \(\frac{2}{9}\) 0,27 0,16
3 15 0,4512 \(\frac{2}{9}\) \(\frac{3}{9}\) 0,23 0,12
4 19 0,5323 \(\frac{3}{9}\) \(\frac{4}{9}\) 0,20 0,09
5 26 0,6465 \(\frac{4}{9}\) \(\frac{5}{9}\) 0,20 0,09
6 27 0,6604 \(\frac{5}{9}\) \(\frac{6}{9}\) 0,10 0,01
7 29 0,6865 \(\frac{6}{9}\) \(\frac{7}{9}\) 0,02 0,09
8 29 0,6865 \(\frac{7}{9}\) \(\frac{8}{9}\) 0,009 0,20
9 30 0,6988 \(\frac{8}{9}\) \(\frac{9}{9}\) 0,19 0,30

Kolmogorov Smirnov adalah nilai maksimum yaitu sebesar 0,30
Jawaban b. Antara 0,28 sampai 0,32
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment