Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 16 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	16

SOAL

Dua obligasi dengan jangka waktu 30 tahun dibeli diharga yang sama. Masing-masing mempunyai kupon dengan tingkat bunga tahunan sebesar 5% dibayarkan secara semesteran dan memiliki nilai par 1000. Obligasi pertama memiliki tingkat bunga nominal tahunan sebesar 5% yang diakumulasikan (compounded) secara semesteran dan memiliki nilai tebus sebesar 1.200. Obligasi kedua memiliki tingkat bunga nominal tahunan sebesar dan nilai tebus sebesar 800.

Hitunglah i (pembulatan terdekat)!

2,20%
2,34%
3,53%
4,40%
4,69%

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(n = 30 \times 2 = 60\) \(r = \frac{{5\% }}{2} = 2,5\% \) \(F = 1.000\) \(i_A^{(2)} = 5\% \) \({C_A} = 1.200\) \({i_B} = i\) \({C_B} = 800\)
Rumus yang digunakan	\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}\frac{{{i^{(2)}}}}{2}}} + C{v^n}\)
Proses pengerjaan	Harga dari obligasi pertama adalah \({P_A} = 25{a_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right\| {\rm{ }}0,025}} + 1.200{(1,025)^{ – 60}} = 1.045,4567\) Harga dari obligasi A sama dengan harga obligasi B. Dengan demikian dapat diperoleh \({P_B} = 25{a_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right\| {\rm{ }}j}} + 800{(1 + j)^{ – 60}} = 1.045,4567\) Nilai yang memenuhi persamaan di atas adalah \(j = 0,022\) Jadi, tingkat bunga nominal tahunan dan obligasi B adalah \(i{\rm{ }} = 2j = {\rm{ }}2\left( {0.022} \right) = 0.044 = {\rm{ }}4,4\% .\)
Jawaban	D. 4,40%