Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Dua obligasi dengan jangka waktu 30 tahun dibeli diharga yang sama. Masing-masing mempunyai kupon dengan tingkat bunga tahunan sebesar 5% dibayarkan secara semesteran dan memiliki nilai par 1000. Obligasi pertama memiliki tingkat bunga nominal tahunan sebesar 5% yang diakumulasikan (compounded) secara semesteran dan memiliki nilai tebus sebesar 1.200. Obligasi kedua memiliki tingkat bunga nominal tahunan sebesar dan nilai tebus sebesar 800.
Hitunglah i (pembulatan terdekat)!
- 2,20%
- 2,34%
- 3,53%
- 4,40%
- 4,69%
| Diketahui |
- \(n = 30 \times 2 = 60\)
- \(r = \frac{{5\% }}{2} = 2,5\% \)
- \(F = 1.000\)
- \(i_A^{(2)} = 5\% \)
- \({C_A} = 1.200\)
- \({i_B} = i\)
- \({C_B} = 800\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}\frac{{{i^{(2)}}}}{2}}} + C{v^n}\) |
| Proses pengerjaan |
Harga dari obligasi pertama adalah
\({P_A} = 25{a_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| {\rm{ }}0,025}} + 1.200{(1,025)^{ – 60}} = 1.045,4567\)
Harga dari obligasi A sama dengan harga obligasi B. Dengan demikian dapat diperoleh
\({P_B} = 25{a_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| {\rm{ }}j}} + 800{(1 + j)^{ – 60}} = 1.045,4567\)
Nilai yang memenuhi persamaan di atas adalah \(j = 0,022\)
Jadi, tingkat bunga nominal tahunan dan obligasi B adalah \(i{\rm{ }} = 2j = {\rm{ }}2\left( {0.022} \right) = 0.044 = {\rm{ }}4,4\% .\) |
| Jawaban |
D. 4,40% |
