Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Pada sebuah pertanggungan asuransi, hanya satu klaim per tahun yang dapat diajukan. Anda diberikan data pengalaman berikut atas pertanggungan asuransi ini.
| Tahun | Jumlah Tertanggung | Jumlah Klaim |
| 2005 | 200 | 8 |
| 2006 | 250 | 15 |
| 2007 | 150 | 15 |
| 2008 | 200 | 18 |
Anda mengestimasi probabilitas dari sebuah klaim dalam satu tahun menggunakan maksimum likelihood dan uji kecocokan dengan menggunakan uji Chi-Square.
Hitunglah nilai statistik chi-square.
- 6,00
- 6,15
- 6,30
- 6,45
- 6,60
| Diketahui | | Tahun | Jumlah Tertanggung | Jumlah Klaim | | 2005 | 200 | 8 | | 2006 | 250 | 15 | | 2007 | 150 | 15 | | 2008 | 200 | 18 | |
| Rumus yang digunakan | \({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^4 {\frac{{n{{({{\hat p}_j} – {p_{{n_j}}})}^2}}}{{{{\hat p}_j}}}} \) |
| Proses pengerjaan | Estimasi parameter menggunakan MLE,
\(\hat \lambda = \frac{{8 + 15 + 15 + 18}}{{200 + 250 + 150 + 200}} = 0,07\)
Statistik Chi-square
\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^4 {\frac{{n{{({{\hat p}_j} – {p_{{n_j}}})}^2}}}{{{{\hat p}_j}}}} \)
\({\chi ^2} = \frac{{{{(8 – 14)}^2}}}{{13,02}} + \frac{{{{(15 – 17,5)}^2}}}{{16,2760}} + \frac{{{{(15 – 10,5)}^2}}}{{9,765}} + \frac{{{{(18 – 14)}^2}}}{{13,02}} = 6,45\) |
| Jawaban | D. 6,45 |
