Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan data tentang besarnya klaim sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{100}&{200}\end{array}}&{500}&{800}\end{array}}&{1000}&{1300}&{\begin{array}{*{20}{c}}{2000}&{2000}\end{array}}\end{array}\)
Misalkan \(p = \Pr \left( {\left. {X < 1000} \right|X > 500} \right)\). \(p\) diestimasi secara empiris
Hitunglah variansi dari taksiran empiris dari \(p\) .
- 0,01367
- 0,03125
- 0,032
- 0,04
- 0,048
| Diketahui | Diberikan data tentang besarnya klaim sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{100}&{200}\end{array}}&{500}&{800}\end{array}}&{1000}&{1300}&{\begin{array}{*{20}{c}}{2000}&{2000}\end{array}}\end{array}\) Misalkan \(p = \Pr \left( {\left. {X < 1000} \right|X > 500} \right)\). \(p\) diestimasi secara empiris |
| Rumus yang digunakan | \(\widehat {Var}\left( {{S_n}\left( x \right)} \right) = \widehat {Var}\left( {{F_n}\left( x \right)} \right) = \frac{{{S_n}\left( x \right)\left[ {1 – {S_n}\left( x \right)} \right]}}{n}\) |
| Proses pengerjaan | Karena hanya ada 5 pengamatan di atas 500 dengan 1 pengamatan di bawah 1000. Sehingga pengamatan memiliki distribusi Binomial dengan \(q = \frac{1}{5}\) dan \(m = 5\) \(\widehat {Var}\left( p \right) = \widehat {Var}\left( {\left. {X < 1000} \right|X > 500} \right) = \frac{{{S_n}\left( x \right)\left[ {1 – {S_n}\left( x \right)} \right]}}{n} = \frac{{\left( {\frac{1}{5}} \right)\left( {1 – \frac{1}{5}} \right)}}{5} = 0.032\) |
| Jawaban | C. 0,032 |