Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Karyawan di perusahaan ABC bisa berstatus:
State 0: Karyawan tidak eksekutif
State 1: Karyawan eksekutif
State 2: Karyawan yang diberhentikan
John bergabung dengan perusahan ABC sebagai karyawan tidak eksekutif pada usia 30 tahun. Anda diberikan:
- \({\mu ^{01}} = 0,01\) untuk setiap tahun pelayanan
- \({\mu ^{02}} = 0,006\) untuk setiap tahun pelayanan
- \({\mu ^{12}} = 0,002\) untuk setiap tahun pelayanan
- Karyawan eksekutif tidak pernah kembali menjadi karyawan tidak eksekutif
- Karyawan yang diberhentikan tidak pernah kembali dipekerjakan
- Probabilitas bahwa John hidup sampai umur 65 tahun adalah 0,9 tanpa menghiraukan state
Hitunglah probabilitas bahwa John akan menjadi karyawan eksekutif dari perusahaan ABC pada usia 65 tahun.
- 0,232
- 0,245
- 0,258
- 0,271
- 0,284
| Diketahui |
Karyawan di perusahaan ABC bisa berstatus:
State 0: Karyawan tidak eksekutif
Stete 1: Karyawan eksekutif
State 2: Karyawan yang diberhentikan
John bergabung dengan perusahan ABC sebagai karyawan tidak eksekutif pada usia 30 tahun. Anda diberikan:
- \({\mu ^{01}} = 0,01\) untuk setiap tahun pelayanan
- \({\mu ^{02}} = 0,006\) untuk setiap tahun pelayanan
- \({\mu ^{12}} = 0,002\) untuk setiap tahun pelayanan
- Karyawan eksekutif tidak pernah kembali menjadi karyawan tidak eksekutif
- Karyawan yang diberhentikan tidak pernah kembali dipekerjakan
- Probabilitas bahwa John hidup sampai umur 65 tahun adalah 0,9 tanpa menghiraukan state
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_tp_x^{01} = {\mu ^{01}}\left( {\frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{0 \bullet t}}} \right]}}{{{\mu ^{1 \bullet }} – {\mu ^{0 \bullet }}}} + \frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{1 \bullet t}}} \right]}}{{{\mu ^{0 \bullet }} – {\mu ^{1 \bullet }}}}} \right)\) |
| Proses Pengerjaan |
Peluang John akan menjadi karyawan eksekutif dalam 35 tahun adalah
\({}_{35}p_{30}^{01} = {\mu ^{01}}\left( {\frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{0 \bullet }}t} \right]}}{{{\mu ^{1 \bullet }} – {\mu ^{0 \bullet }}}} + \frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{1 \bullet }}t} \right]}}{{{\mu ^{0 \bullet }} – {\mu ^{1 \bullet }}}}} \right)\)
\({}_{35}p_{30}^{01} = 0.01\left( {\frac{{\exp \left[ { – 35\left( {0.016} \right)} \right]}}{{0.002 – 0.016}} + \frac{{\exp \left[ { – 35\left( {0.002} \right)} \right]}}{{0.016 – 0.002}}} \right)\)
\({}_{35}p_{30}^{01} = 0.2579891\)
Peluang bahwa John akan menjadi karyawan eksekutif dari perusahaan ABC pada usia 65 tahun mensyaratkan bahwa John hidup sampai umur 65 tahun, sehingga peluangnya adalah:
\(0.9{}_{35}p_{30}^{01} = 0.9\left( {0.2579891} \right) = 0.23219\) |
| Jawaban |
A. 0,232 |
