Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 20 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	20

SOAL

Sepasang suami istri yang berumur 65 tahun dengan future lifetime yang saling bebas dapat memilih salah satu dari 2 opsi asuransi yang memiliki actuarial present value yang sama, yaitu:

Anuitas hidup sebesar F setiap tahunnya yang dibayarkan di awal tahun selama paling tidak salah satu dari pasangan suami istri tersebut hidup.
Pembayaran langsung sebesar 100.000 jika keduanya tetap hidup dalam 5 tahun ke depan.

Diketahui \(i = 0,06\), dan diberikan informasi dalam table sebagai berikut:

\(x\)	\({l_x}\)	\({\ddot a_x}\)	\({\ddot a_{x:x}}\)	\({}_5{E_x}\)
65	7.533.964	9,8969	7,8552	0,6562
70	6.616.155	8,5693	6,5247	0,6095

Berapakah nilai F ?

4.830
5.645
6.460
7.375
8.290

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	\(F{\ddot a_{\bar x\bar x}} = 100.000{}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right)\)
Step 1	\({\ddot a_{\bar x\bar x}} = {\ddot a_x} + {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:x}}\) \({\ddot a_{\bar x\bar x}} = {\ddot a_{65}} + {\ddot a_{65}} – {\ddot a_{65:65}}\) \({\ddot a_{\bar x\bar x}} = 9,8969 + 9,8969 – 7,8552\) \({\ddot a_{\bar x\bar x}} = 11,9386\)
Step 2	\({}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right) = {}_5{p_x}{}_5{p_x}\left( {{v^5}} \right)\) \({}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right) = {}_5{p_x}\left( {{}_5{E_x}} \right)\) \({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = {}_5{p_{65}}\left( {{}_5{E_{65}}} \right)\) \({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = \frac{{{l_{70}}}}{{{l_{65}}}}\left( {{}_5{E_{65}}} \right)\) \({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = \frac{{6.616.155}}{{7.533.964}}\left( {0,6562} \right)\) \({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = 0,57626\)
Maka	\(F{\ddot a_{\bar x\bar x}} = 100.000{}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right)\) \(F(11,9386) = 100.000(0,57626)\) \(F = \frac{{57.626}}{{11,9386}}\) \(F = 4.826,864121\) \(F = 4.830\)
Jawaban	a. 4.830

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 20 – November 2018