Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 20 |
SOAL
Sepasang suami istri yang berumur 65 tahun dengan future lifetime yang saling bebas dapat memilih salah satu dari 2 opsi asuransi yang memiliki actuarial present value yang sama, yaitu:
- Anuitas hidup sebesar F setiap tahunnya yang dibayarkan di awal tahun selama paling tidak salah satu dari pasangan suami istri tersebut hidup.
- Pembayaran langsung sebesar 100.000 jika keduanya tetap hidup dalam 5 tahun ke depan.
Diketahui \(i = 0,06\), dan diberikan informasi dalam table sebagai berikut:
| \(x\) | \({l_x}\) | \({\ddot a_x}\) | \({\ddot a_{x:x}}\) | \({}_5{E_x}\) |
| 65 | 7.533.964 | 9,8969 | 7,8552 | 0,6562 |
| 70 | 6.616.155 | 8,5693 | 6,5247 | 0,6095 |
Berapakah nilai F ?
- 4.830
- 5.645
- 6.460
- 7.375
- 8.290
| Rumus | \(F{\ddot a_{\bar x\bar x}} = 100.000{}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right)\) |
| Step 1 | \({\ddot a_{\bar x\bar x}} = {\ddot a_x} + {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:x}}\)
\({\ddot a_{\bar x\bar x}} = {\ddot a_{65}} + {\ddot a_{65}} – {\ddot a_{65:65}}\)
\({\ddot a_{\bar x\bar x}} = 9,8969 + 9,8969 – 7,8552\)
\({\ddot a_{\bar x\bar x}} = 11,9386\) |
| Step 2 | \({}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right) = {}_5{p_x}{}_5{p_x}\left( {{v^5}} \right)\)
\({}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right) = {}_5{p_x}\left( {{}_5{E_x}} \right)\)
\({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = {}_5{p_{65}}\left( {{}_5{E_{65}}} \right)\)
\({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = \frac{{{l_{70}}}}{{{l_{65}}}}\left( {{}_5{E_{65}}} \right)\)
\({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = \frac{{6.616.155}}{{7.533.964}}\left( {0,6562} \right)\)
\({}_5{p_{65:65}}\left( {{v^5}} \right) = 0,57626\) |
| Maka | \(F{\ddot a_{\bar x\bar x}} = 100.000{}_5{p_{xx}}\left( {{v^5}} \right)\)
\(F(11,9386) = 100.000(0,57626)\)
\(F = \frac{{57.626}}{{11,9386}}\)
\(F = 4.826,864121\)
\(F = 4.830\) |
| Jawaban | a. 4.830 |
