Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Pada soal nomor 15. Hitunglah “gross premium reserve” pada akhir tahun kedua untuk usia masuk (60,25)
- 13.617
- 14.617
- 15.617
- 16.617
- 17.617
| Diketahui |
Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment”. Diketahui sebagai berikut:
- Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian
- Manfaat “maturity” adalah 10.000
- Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun usia
\({q_{60}} = 0,11\)
\({q_{61}} = 0,12\)
\({q_{62}} = 0,20\)
\({q_{63}} = 0,28\)
- \(i = 0,06\)
- Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip “equivalence”
- Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.
- Tabel mortalitas untuk (60.25) Berdasarkan asumsi uniform maka diperoleh. Asumsikan \({l_{60}} = 1\)
| \(k\) |
\({l_{60 + k}}\) |
\({l_{60.25 + k}}\) |
\({d_{60.25 + k}}\) |
| 0 |
1.0000 |
0.9725 |
0.1092 |
| 1 |
0.8900 |
0.8633 |
0.1193 |
| 2 |
0.7832 |
0.7440 |
0.1613 |
| 3 |
0.6266 |
0.5827 |
|
| 4 |
0.4511 |
|
|
|
| Rumus yang digunakan |
\(G = {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 + {}_n{E_x}\) |
| Proses pengerjaan |
Karena pada kasus ini tidak ada expenses lagi setelahnya, maka “gross premium reserve” hanyalah nilai sekarang dari manfaat, sehingga
\(G = {b_1} \cdot v \cdot {}_{\left. 2 \right|}{q_{60.25}} + {b_2} \cdot v \cdot {}_3{p_{60.25}}\)
\(G = {b_1} \cdot v \cdot \frac{{{d_{62.25}}}}{{{l_{62.25}}}} + {b_2} \cdot v \cdot \frac{{{l_{63.25}}}}{{{l_{62.25}}}}\)
\(G = \left( {50,000} \right)\left( {\frac{1}{{1.06}}} \right)\left( {\frac{{0.1613}}{{0.7440}}} \right) + \left( {10,000} \right)\left( {\frac{1}{{1.06}}} \right)\left( {\frac{{0.5827}}{{0.7440}}} \right)\)
\(G = 17,615.13492\) |
| Jawaban |
E. 17.617 |
