Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Anda diberikan sebagai berikut:
- Rate kematian untuk \(\left( x \right)\) dan manfaat asuransi dibayarkan setiap tahun mengikuti tabel berikut:
\(t\) \({q_{x + t – 1}}\) \({b_t}\) 1 0,01 10 2 0,03 10 3 0,05 20 - \(i = 0.05\)
- Z adalah “present value” dari variabel acak untuk 3 asuransi “term life” pada \(\left( x \right)\) dengan manfaat pada tabel di atas dibayarkan pada akhir tahun kematian
Hitunglah \(Var\left( Z \right)\)
- 16,26
- 16,47
- 16,78
- 18,30
- 18,81
Diketahui | Anda diberikan sebagai berikut:
|
||||||||||||
Rumus yang digunakan |
|
||||||||||||
Proses pengerjaan | \(E\left[ Z \right] = \sum\limits_{k = 0}^2 {{b_{t + 1}} \cdot {v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \) \(E\left[ Z \right] = 10\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)\left( 1 \right)\left( {0.01} \right) + 10{\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)^2}\left( {0.99} \right)\left( {0.03} \right)\) \(+ 20{\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)^3}\left( {0.99} \right)\left( {0.97} \right)\left( {0.05} \right)\) \(E\left[ Z \right] = 1.194169\) \(E\left[ {{Z^2}} \right] = \sum\limits_{k = 0}^2 {{{\left( {{b_{t + 1}} \cdot {v^{k + 1}}} \right)}^2} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \) \(E\left[ {{Z^2}} \right] = {10^2}{\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)^2}\left( 1 \right)\left( {0.01} \right) + {10^2}{\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)^4}\left( {0.99} \right)\left( {0.03} \right)\) \(+ {20^2}{\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)^6}\left( {0.99} \right)\left( {0.97} \right)\left( {0.05} \right)\) \(E\left[ {{Z^2}} \right] = 17.682269\) \(Var\left( Z \right) = E\left[ {{Z^2}} \right] – {\left( {E\left[ Z \right]} \right)^2}\) \(Var\left( Z \right) = 17.682269 – {\left( {1.194169} \right)^2}\) \(Var\left( Z \right) = 16.256229\) | ||||||||||||
Jawaban | A. 16,26 |