Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Pada soal nomor 15. Hitunglah peluang di mana perusahaan membayar manfaat lebih dari 20.000 untuk usia masuk (60,25)
- 0,1
- 0,2
- 0,3
- 0,4
- 0,5
| Diketahui |
Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment”. Diketahui sebagai berikut:
- Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian
- Manfaat “maturity” adalah 10.000
- Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun usia
\({q_{60}} = 0,11\)
\({q_{61}} = 0,12\)
\({q_{62}} = 0,20\)
\({q_{63}} = 0,28\)
- \(i = 0,06\)
- Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip “equivalence”
- Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.
- Tabel mortalitas untuk (60.25) Berdasarkan asumsi uniform maka diperoleh. Asumsikan \({l_{60}} = 1\)
| \(k\) |
\({l_{60 + k}}\) |
\({l_{60.25 + k}}\) |
\({d_{60.25 + k}}\) |
| 0 |
1.0000 |
0.9725 |
0.1092 |
| 1 |
0.8900 |
0.8633 |
0.1193 |
| 2 |
0.7832 |
0.7440 |
0.1613 |
| 3 |
0.6266 |
0.5827 |
|
| 4 |
0.4511 |
|
|
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_t{p_x} = \Pr \left( {{T_x} > t} \right) = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Perusahaan membayar manfaat lebih dari 20,000 sama artinya perusahaan membayar 50,000. Perusahaan membayar manfaat sebesar 50,000 jika tertanggung meninggal sebelum usia 63.25 sehingga
\(\Pr \left( {{T_{60.25}} \le 3} \right) = {}_3{q_{60.25}} = 1 – {}_3{p_{60.25}} = 1 – \frac{{{l_{63.25}}}}{{{l_{60.25}}}} = 1 – \frac{{0.5827}}{{0.9725}} = 0.400822\) |
| Jawaban |
D. 0.4 |
