Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Dalam sebuah populasi yang di dalamnya terdapat laki-laki dan perempuan dengan jumlah yang sama pada saat kelahiran, diketahui informasi sebagai berikut
- Pria : \({\mu _x}^{pria} = 0.1\) untuk \(x \ge 0\)
- Wanita : \({\mu _x}^{wanita} = 0.06\) untuk \({\rm{ }}x \ge 0\)
Hitunglah nilai \({q_{60}}\) untuk populasi ini
- 0.046
- 0.051
- 0.056
- 0.061
- 0.066
| Diketahui |
\({\mu _x}^{wanita} = 0.06\) untuk \({\rm{ }}x \ge 0\)
\({\mu _x}^{pria} = 0.1\) untuk \(x \ge 0\) |
| Rumus yang digunakan |
\(_tp_x^{} = \exp ( – \int\limits_0^t {\mu _x^{}(s){\rm{ }}ds} )\) |
| Proses pengerjaan |
untuk wanita
\(\mu _x^{(w)}(s) = 0.06\)
\(S_0^w(t){ = _t}p_x^{(w)} = \exp ( – \int\limits_0^t {0.06{\rm{ }}ds} ) = \exp ( – 0.06t)\)
\(\mu _x^{(p)}(s) = 0.1\)
\(S_0^w(t){ = _t}p_x^{(p)} = \exp ( – \int\limits_0^t {0.1{\rm{ }}ds} ) = \exp ( – 0.1t)\)
selanjutnya untuk semua populasi
\(S_0^{}(60) = \frac{{\exp \left( { – 0.1\left( {60} \right)} \right) + \exp \left( { – 0.06\left( {60} \right)} \right)}}{2} = 0.014901\)
\(S_0^{}(61) = \frac{{\exp \left( { – 0.1\left( {61} \right)} \right) + \exp \left( { – 0.06\left( {61} \right)} \right)}}{2} = 0.013988\)
sehingga,
\(q_{60}^{} = 1 – \frac{{S_0^{}(61)}}{{S_0^{}(60)}}\)
\(= 0.061307\) |
| Jawaban |
d. 0.061 |
