Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Jika error terms merupakan heteroscedastic, estimasi OLS (ordinary least squares) dari parameter persamaan regresi akan menjadi?
- Bias namun konsisten
- Tak-bias, efisien, namun tidak konsisten
- Tak-bias dan efisien
- Tak-bias, konsisten, namun tidak efisien
- Tak-bias, Efisien dan konsisten.
| Diketahui |
Jika error terms merupakan heteroscedastic pada estimasi OLS |
| Proses Pengerjaan |
Kita tahu bahwa syarat untuk OLS adalah variansnya konstan atau tidak ada heteroscedastic dan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) tetapi apabila terjadi heteroscedastic maka estimatornya tidak bersifat BLUE dan variansinya bukan terkecil dari semua unbiased estimator.
Heteroscedastic tidak membuat OLS menjadi bias tetapi bisa membuat estimasi OLS dari varians koefisien menjadi bias. Dengan demikian, analisis regresi menggunakan data yang heteroskedastik masih akan memberikan perkiraan yang tidak bias untuk hubungan antara variabel prediktor dan hasil (konsisten), tetapi standard error dan hasil inferensi yang diperoleh dari analisis data dicurigai salah. Standard error yang bias menyebabkan inferensi hasilnya menjadi bias, sehingga hasil tes hipotesis mungkin salah dan membuat kesalahan tipe II (Keputusan menerima hipotesis nol yang salah).
Sumber: Pearson, Karl (1905). “Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. XIV. On the General Theory of Skew Correlation and Non-linear Regression”. Draper’s Company Research Memoirs: Biometric Series. II |
|
Ketika terjadi heteroskedastisitas, estimasi OLS menempatkan bobot lebih pada pengamatan dengan variansi error yang besar daripada pada variansi error yang lebih kecil. Pembobotan terjadi karena jumlah kuadrat residual terkait dengan variansi error yang besar cenderung jauh lebih besar daripada jumlah kuadrat residual terkait dengan variansi error yang lebih rendah. Garis regresi akan disesuaikan untuk meminimalkan jumlah total kuadrat residual, dan ini dapat memberikan hasil terbaik yang bisa dicapai dengan menjamin kecocokan yang sangat baik dalam bagian data yang memiliki variansi besar. Karena pembobotan ini berimplikasi pada estimasi parameter OLS tak-bias dan konsisten, tetapi tidak efisien
Sumber: Econometric Models and Economic Forecasts (Fourth Edition), 1998, by Pindyck, R.S. and Rubinfeld,D.L., Halaman 146-147 |
| Jawaban |
d. Tak-bias, konsisten, namun tidak efisien |
