Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Mei 2017 |
Nomor Soal | : | 27 |
SOAL
Informasi di bawah ini diberikan untuk suatu model autoregressive \(ARMA\left( {1,1} \right)\) :
\({\phi _1} = 0,4\)
\({\theta _1} = 0,5\)
Hitunglah \({\rho _2}\) (dibulatkan 3 desimal).
- – 0,026
- – 0,029
- – 0,032
- – 0,035
- – 0,038
Diketahui | Informasi di bawah ini diberikan untuk suatu model autoregressive \(ARMA\left( {1,1} \right)\) :
\({\phi _1} = 0,4\)
\({\theta _1} = 0,5\) |
Rumus yang digunakan | - \({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\)
- \({\rho _k} = {\phi _1}{\rho _{k – 1}}\) untuk \(k \ge 2\)
|
Proses pengerjaan | \({\rho _2} = {\phi _1}{\rho _1}\)
\({\rho _2} = {\phi _1}\frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\)
\({\rho _2} = 0.4 \cdot \frac{{\left( {1 – \left( {0.4} \right)\left( {0.5} \right)} \right)\left( {0.4 – 0.5} \right)}}{{1 + {{\left( {0.5} \right)}^2} – 2\left( {0.4} \right)\left( {0.5} \right)}}\)
\({\rho _2} = – 0.037647\) |
Jawaban | E. – 0,038 |