Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 27 – Juni 2016

By Fery Widhiatmoko On Apr 1, 2019 Last updated Apr 1, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	27

SOAL

Diketahui probabilitas seseorang yang berumur 50 untuk hidup selama \(t\) tahun adalah
\({}_t{p_{50}} = {e^{0.5\left( {1 – {{1.05}^t}} \right)}}\).

Hitunglah \({q_{80}}\)

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

1 Comment

Diketahui	\({}_t{p_{50}} = {e^{0.5\left( {1 – {{1.05}^t}} \right)}}\)
Rumus yang digunakan	\({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}\) \({}_t{q_x} = 1 – {}_t{p_x}\)
Proses pengerjaan	\({q_{80}} = 1 – {p_{80}}\) jadi pertama kita cari \({p_{80}}\) \({p_{80}} = \frac{{S\left( {80 + 1} \right)}}{{S\left( {80} \right)}}\) \(= \frac{{S\left( {50 + 31} \right)}}{{S\left( {50} \right)}} \cdot \frac{{S\left( {50} \right)}}{{S\left( {50 + 30} \right)}}\) \(= \frac{{\frac{{S\left( {50 + 31} \right)}}{{S\left( {50} \right)}}}}{{\frac{{S\left( {50 + 30} \right)}}{{S\left( {50} \right)}}}}\) \(= \frac{{{}_{31}{p_{50}}}}{{{}_{30}{p_{50}}}}\) \(= \frac{{\exp \left( {0.5\left( {1 – {{1.05}^{31}}} \right)} \right)}}{{\exp \left( {0.5\left( {1 – {{1.05}^{30}}} \right)} \right)}}\) \(= 0,897584\) \({q_{80}} = 1 – {p_{80}}\) \(= 1 – 0,897584\) \(= 0,102416\)
Jawaban	b. 0,10242