Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson. Koefisien variansi dari distribusi besar klaim ialah 2. Standar dari kredibilitas penuh dalam mengestimasi total klaim adalah sebesar 3.415. Dengan standar tersebut, premi murni yang teramati akan kurang lebih \(100k\% \) dari eskpetasi premi murni dengan ketepatan 95% setiap waktunya. Tentukan nilai \(k\)
- 5,5%
- 4,5%
- 8,5%
- 7,5%
- 9,5%
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \({{\lambda _0} = {{\left( {\frac{{{z_p}}}{r}} \right)}^2},}\) \({{\lambda _F} = {n_0}\left[ {1 + {{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)}^2}} \right]}\) |
| Proses pengerjaan | \({z_{0.975}}\) adalah persentil ke \(\frac{{1 + 0.95}}{2} = 0.975\) dari distribusi normal maka, \({\lambda _F} = {\left( {\frac{{{z_{0.975}}}}{r}} \right)^2}\left[ {1 + {{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)}^2}} \right]\) \(3415 = {\left( {\frac{{1.96}}{k}} \right)^2}\left[ {1 + {{\left( 2 \right)}^2}} \right]\) \(k = \frac{{1.96}}{{\sqrt {\frac{{3415}}{5}} }}\) \(k = 0.074997 = 7.5\% \) |
| Jawaban | d. 7,5% |