Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 22 |
SOAL
Dengan menggunakan usia nearest birthday. Hitunglah p30 dengan menggunakan metode exact exposure (asumsi konstan force of mortality).
- 0,951
- 0,963
- 0,972
- 0,986
- 0,991
| Diketahui | 240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya. Usia nearest birthday
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| Rumus yang digunakan | \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir \({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir \({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir \({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir\({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\) \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\) \({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\varepsilon _{eksak}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {{\iota _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) |
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| Proses Pengerjaan |
Bisa dilihat pada kolom \({\iota _i}\) terjadi dua kematian untuk usia 30 tahun sehingga \({p_{30}} = 1 – {q_{30}} = 1 – \left( {1 – \exp \left( { – \frac{2}{{220}}} \right)} \right) = 0,99095\) |
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| Jawaban | e. 0,991 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
