Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Anda diberikan
- \({\hat y_{T + 1}} = {y_T}\)
- \({\hat y_{T + 2}} = {y_T}\)
- Error variance adalah \(\frac{{\sigma _\varepsilon ^2}}{2}\) untuk dua periode forecast
Yang manakah pernyataan valid dari yang di atas dalam proses Random Walk, sebuah stokastik deret waktu
- i dan ii saja
- ii dan iii saja
- i saja
- i dan iii saja
- i, ii, dan iii
| Diketahui |
Anda diberikan
- \({\hat y_{T + 1}} = {y_T}\)
- \({\hat y_{T + 2}} = {y_T}\)
- Error variance adalah \(\frac{{\sigma _\varepsilon ^2}}{2}\) untuk dua periode forecast
|
| Rumus yang digunakan |
Sifat model random walk tanpa drift
- Model: \({y_t} = {y_{t – 1}} + {\varepsilon _t}\)
- Peramalan:
\({{\hat y}_{T + 1}} = E\left( {\left. {{y_{T + 1}}} \right|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right)\)
\({{\hat y}_{T + 1}} = {y_T} + E\left( {{\varepsilon _{T + 1}}} \right) = {y_T}\)
\({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {\left. {{y_{T + 2}}} \right|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right) = E\left( {{y_{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right)\)
\({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {{y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right) = {y_T}\)
Untuk peramalan l periode juga mengahsilkan \({\hat y_{T + l}} = {y_T}\)
- Standard error:
\({e_1} = {y_{T + 1}} – {{\hat y}_{T + 1}}\)
\({e_1} = {y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} – {y_T} = {\varepsilon _{T + 1}}\)
\({e_2} = {y_{T + 2}} – {{\hat y}_{T + 2}}\)
\({e_2} = {y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}} – {y_T} = {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}\)
Seterusnya sampai standard error ke- l
Sumber: Econometric Models and Economic Forecasts (Fourth Edition), 1998, by Pindyck, R.S. and Rubinfeld,D.L., Halaman 490-491 |
| Proses pengerjaan |
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan pernyataan yang valid hanya pernyataan i dan ii |
| Jawaban |
A. i dan ii saja |
