Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Berdasarkan nomor 17. Dengan mengasumsikan T berdistribusi eksponensial, hitunglah estimasi varians dari \(\hat \lambda \left( {3,5} \right)\) (dibulatkan 4 desimal)
- 0,4860
- 0,6280
- 0,3628
- 0,8571
- 0,1389
| Diketehui |
| \(t\) |
\({d_t}\) |
\({n_t}\) |
| \(0 \le t < 1\) |
1 |
20 |
| \(1 \le t < 2\) |
3 |
19 |
| \(2 \le t < 3\) |
7 |
16 |
| \(3 \le t < 4\) |
5 |
9 |
| \(4 \le t < 5\) |
1 |
4 |
|
| Rumus yang digunakan |
\({p_t} = \frac{{{n_{t + 1}}}}{{{n_t}}}\)
\(Var\left[ {\hat \lambda \left( t \right)} \right] = \frac{{{q_t}}}{{{p_t} \cdot {n_t}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\({p_3} = \frac{{{n_4}}}{{{n_3}}}\)
\(= \frac{4}{9}\) |
|
\(Var\left[ {\hat \lambda \left( t \right)} \right] = \frac{{{q_t}}}{{{p_t} \cdot {n_t}}}\)
\(= \frac{{\frac{5}{9}}}{{\frac{4}{9} \cdot 9}}\)
\(= 0,138888889\) |
| Jawaban |
e. 0,1389 |
