Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 13 – Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	13

SOAL

Dalam studi mortalita, 2 kematian terjadi pada waktu 3 dan 3 kematian pada waktu 5. Tidak ada kematian lain sebelum waktu 5. Estimasi Variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 3 \right)\) adalah 0,002222. Sedangkan estimasi variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 5 \right)\) adalah 0,007222
Tentukanlah jumlah yang withdraw di antara waktu 3 dan 5.

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Dalam studi mortalita, 2 kematian terjadi pada waktu 3 dan 3 kematian pada waktu 5. Tidak ada kematian lain sebelum waktu 5. Estimasi Variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 3 \right)\) adalah 0,002222. Sedangkan estimasi variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 5 \right)\) adalah 0,007222
Rumus yang digunakan	Nelson-Aalen: \(\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {Var}\left( {\hat H\left( {{t_k}} \right)} \right) = \sum\limits_{j = 1}^k{\frac{{{d_j}}}{{r_j^2}}} = \widehat {Var}\left( {\hat H\left( {{t_{k – 1}}} \right)}\right) + \frac{{{d_j}}}{{r_j^2}},}&{{t_k} \le t < {t_{k + 1}}}\end{array}\)
Proses pengerjaan	\(\widehat {Var}\left( {\hat H\left( 3 \right)} \right) = \frac{2}{{r_1^2}}\) \({r_1} = \sqrt {\frac{2}{{0.002222}}} \) \({r_1} = 30.0015 \approx 30\) \(\widehat {Var}\left( {\hat H\left( 5 \right)} \right) = \widehat {Var}\left( {\hat H\left( 3 \right)} \right) + \frac{3}{{r_2^2}}\) \(0.007222 = 0.002222 + \frac{3}{{r_2^2}}\) \({r_2} = \sqrt {\frac{3}{{0.007222 – 0.002222}}} \) \({r_2} = 24.494897 \approx 24\) Jumlah yang withdraw di antara waktu 3 dan 5 \(w = 30 – 24 – 2 = 4\)
Jawaban	4 (tetapi dari PAI C. 8)

[/showhide]