Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui fungsi survival dari seseorang berumur 40 tahun adalah sebagai berikut:
\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2},\_{\rm{untuk\_}}0 \le t < 25}\\ {0,75{e^{ – 0,1\left( {t – 25} \right)}},\_{\rm{untuk\_}}t \ge 25} \end{array}} \right.\)Hitunglah \({\mu _{70}}\)
- 0,10
- 0,15
- 0,20
- 0,25
- 0,30
| Diketahui | \({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2},\_{\rm{untuk\_}}0 \le t < 25}\\ {0,75{e^{ – 0,1\left( {t – 25} \right)}},\_{\rm{untuk\_}}t \ge 25} \end{array}} \right.\) |
| Rumus yang digunakan | \({S_x}\left( t \right) = S\left( {x + t} \right)\) \({\mu _x} = – \frac{d}{{dx}}\ln {S_X}\left( x \right)\) |
| Proses pengerjaan | \({\mu _{70}} = – \frac{d}{{dx}}\ln {S_{40}}\left( t \right),\_untuk\_t = 30\) \(= {\left. { – \frac{d}{{dt}}\ln \left( {0,75{e^{ – 0,1\left( {t – 25} \right)}}} \right)} \right|_{t = 30}}\) \(= {\left. { – \frac{d}{{dt}}\ln \left( {0,75} \right)} \right|_{t = 30}} + {\left. {\frac{d}{{dt}}0,1\left( {t – 25} \right)} \right|_{t = 30}}\) \(= 0,1\) |
| Jawaban | a. 0,10 |